第二章导数与微分 高等数学少学时 2.导数与微分的关系 设函数y=f(x)在点x,可微，则△y=A△x+o(△x), Ay =A+ (△)∴.A= lim Ay =f'(xo). △x→0 △x △x 即f(x)在点x可导，且A=f'(x) 反之，如果f(w)在点x,可导，即1imA=f'x,)存在 Ax→0△ 由极限与无穷小的关系， Ay=f'(x)+a,其中ix=0. △x ∴.Ay=f'(x)△x+Ax=f'(x)△x+o(△x) 即函数y=f(x)在点x,可微. 北京邮电大学出版社4 , ( ) x x A x y   = +    lim ( ). 0 0 f x x y A x =     =  → ( ) , 即f x 在点x0 可导 ( ). x0 且A = f  设函数y = f (x)在点x0 可微,则 lim ( ) . 0 0 即 f x 存在 x y x =     → , ( ) , 反之 如果f x 在点x0可导 2. 导数与微分的关系 y = Ax +(x), ( ) , =  0 +   f x x y y = f (x0 )x +x ( ) . 即函数y = f x 在点x0 可微 lim 0. 0 =  →  x 由极限与无穷小的关系， 其中 ( ) ( ). = f  x0 x + o x