1.(非负性)对任意事件A,P(A)≥0. 2.(可加性)若A,B为两个互斥事件，则 P(A+B)=P(A)+P(B). 更进一步，若A1,…,A,…为一列两两互斥的事件列，则 P空=空P n=1 3.(规范性)P(2)=1. 现在我们就有 P(2)=P({1,2,3,…})=P(1)+P(2)+P(3)+… =p+(1-p)p+(1-p)2p+…=1. 一般并不把2的一切子集都作为事件，因为这样将对给定概率带来困难，比如若把不可测集 也作为事件，将带来不可克服的困难。另一方面，又必须把感兴趣的事件都包括进来。因此我们 引入如下定义的集合类F,可以解决这些问题： 定义1.3.2（σ代数）.样本空间2上的集合类F称为2上的事件σ代数，如果 1.2∈F; 2.若A∈F,则A∈F; 3.若An∈F,n=1,2,则定A∈F n1 这样的F既包括了我们感兴趣的事件，又把不可测集排除在外。 定义1.3.3.定义于集合之上的取值为实值的函数称为集函数. 定义1.3.4.定义在事件σ域F之上的集函数P称为概率，若它满足概率的公理化体系. 定义1.3.5.称三元组(2，F,P)为概率空间. 由概率的公理化体系，可以得到有关概率的一些性质 1.P()=0 51. (öK5) È?øØáAßP(A) ≥ 0. 2. (å\5) eA, Bè¸áp½ØáßK P(A + B) = P(A) + P(B). ç?ò⁄ßeA1, · · · , An, · · · èò¸¸p½ØáßK P( X∞ n=1 An) = X∞ n=1 P(An). 3. (5â5) P(Ω) = 1. y3·Ç“k P(Ω) = P({1, 2, 3, · · · }) = P(1) + P(2) + P(3) + · · · = p + (1 − p)p + (1 − p) 2 p + · · · = 1. òÑøÿrΩòÉf8—äèØáßœè˘ÚÈâ½V«ë5(Jß'Xerÿåˇ8 èäèØáßÚë5ÿåé—(J",òê°ßq7Lra,Øá—ù)?5"œd·Ç ⁄\Xe½¬8‹aFßå±)˚˘ ØKµ ½¬ 1.3.2 (σìÍ). òmΩ˛8‹aF°èΩ˛ØáσìÍßXJ 1. Ω ∈ F; 2. eA ∈ FßKA¯ ∈ F; 3. eAn ∈ F, n = 1, 2, · · ·ßK P∞ n=1 An ∈ F. ˘FQù) ·Ça,Øáßqrÿåˇ8¸ÿ3 " ½¬ 1.3.3. ½¬u8‹É˛äè¢äºÍ°è8ºÍ. ½¬ 1.3.4. ½¬3ØáσçFɲ8ºÍP°èV«ßeߘvV«˙nzNX. ½¬ 1.3.5. °n|(Ω, F, P)èV«òm. dV«˙nzNXßå±k'V«ò 5ü. 1. P(φ) = 0 5