§2.5一维基本形的对合 例5(P79,EX.5)设A,B,C,D是共线点且(AB,DP)=(AB,PC)求 证:P有两种可能位置且与A,B调和共轭 证明(法二)设A,B,C,D的齐次坐标依次为 b, a+b, a+nb P的齐次坐标为a+b 因为 (AB, DP)=(AB, PC) 所以 A1→2=±√ 所以P有两种可能位置为 P:a+√4b,Pa-√41b 而且 (AB, PP)§ 2.5 一维基本形的对合 例5 (P.79, Ex. 5)设A, B, C, D是共线点且(AB, DP)=(AB, PC). 求 证：P有两种可能位置且与A, B调和共轭. 证明. (法二)设A, B, C, D的齐次坐标依次为 1 a b a b a b , , , + +  P的齐次坐标为a+λb. 因为 ( , ) ( , ) AB DP AB PC = 所以 1 2 1 1 1        =  =  =  所以P有两种可能位置为 1 1 P a b P a b : , ': , + −   而且 1 1 ( , ') 1. AB PP   = − = −