例5:离散型随机变量X的分布律为 X-1012 P0.10.30.50.1 求随机变量Y=2X2+1的数学期望。 解法一直接利用随机变量函数数学期望的定义 E(Y)=E[2X2+]1=[2×(-1)2+]×0.1+ [2×02+1]×0.3+[2×12+11×0.5+[2×22+1]×0.1=3 解法二先求出随机变量函数Y的分布,再利用随机变量数学 期望的定义。 3 P 0.30.60.1 E(Y)=1×0.3+3×0.6+9×0.1=3 学 HIGH EDUCATION PRESS例5：离散型随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.5 0.1 求随机变量Y=2X 2+1的数学期望。 解法一 直接利用随机变量函数数学期望的定义。 ( )  [2 1]  [2(1) 1]0.1 2 2 E Y E X [2 0 1] 0.3 [2 1 1] 0.5 [2 2 1] 0.1 3 2 2 2             解法二 先求出随机变量函数Y的分布,再利用随机变量数学 期望的定义。 E(Y) 10.3 30.6  90.1  3 Y 1 3 9 P 0.3 0.6 0.1