x(ty(t)de 易知L2[a,b]按(6)中内积成为内积空间,又由内积(6)导出的范 数 1(:n) 即为第六章§8例4中所定义的范数,由第六章§8定理2知, D2[a,b]成为 Hilbert空间 例2v,设x=(1,52,与,…),y=(n,2,n3,…), 定义 则1按(7)中内积也成为 Hilbert空间. 例3当P与2时,琵不成为内积空间, 事实上,令x=(1,1,0,…),y=(1,一1,0,…),则x∈U, y∈l,且x=|yl=2,但lx+y}=日x-yl=2,所以不满足平行 四边形公式(5),这说明l(p=2)中范数不能由内积导出,因而不 是内积空间 例4C[a,b]按x= max r(t)】不成为内积空间 事实上,令t)=1,)=b-a,则x,Ca,b,且z =yl=】,但因为 (t)+y(t)=1+ x(t)-y(t)=1 所以|x+3=2,hz-?=1,因此不满足平形四边形公式,这就证 明了C[a,b]不是內积空间48