《高等数学》上册教案第二章导数与做分 证：对于反西数y=(x)的自变量的增量△x,由函数的单调性，当△r≠0时，△y≠0，再利 用x=0y可导，有 安一然生 11 例7、设函数y=arcsinx,上l,,求y'。 解：y=arcs血x,【川是函数x=s血y在受爱上的单澜连续的反函数，且x=s加y的导数 在(-受爱内不为本，由定理2的条件，则： 1 1 本帝(6m可osy-sin2y"- ←1) af立·时可：e-点（ 例8、证明：(ecam,长+a小 运：y=m,xe(+)是画纸x=my在ye(受受上的单调连续的反禹鼠，故 少=1」 票(tany)sec2y1+amy1+ p:aanj·长么w小：同理可得：6ceou,(么w 注：至此，所有基本初等画数的导数公式已全部推出： 暴函数：(x“y=a-: 对教、指数函数：(og.)=xha a=！(ary=arna(ey=e 三角反三角函数：((sin x)=cosx(cosx')=-sinx(tanx)'=sec2x (cotx)'=-csc'x (secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx (arcsinx)'=- 看-京aosy= (-1,1) (aretanx)= 1 1 (arccotx)= (-0,+0) 阙9说-产子是421，康 第8项一共28页