则5-5≤b-a,n=1,2 由区间套定义(in)得 则9-引≤lim(b-a)=0, 故有=2 证毕 若∈[a,b1(n=12.)是闭区间套{anb所确定的点,则 VE>0,N∈N,Vm>N,有[anbn]cU(2,E) 注意: 区间套中要求各个区间都是闭区间,才能保证定理结论的成立- '  b - a ,n =1,2,L. n n 则x x 由区间套定义(ii)得 - '  lim( - ) = 0, → n n n 则x x b a 故有 x = x '. 证毕. •推论 若x [a,b](n =1,2,)是闭区间套{[an ,bn ]} 所确定的点， 则  0, N N , n N, [a ,b ] U(x; ).     +   有 n n  注意: 区间套中要求各个区间都是闭区间,才能保证定理结论的成立