●定理的证明 由区间套定义知递增有界数列 依单调有界定理洧极限,且有a≤5,n=12 同理,递减有界数列b池有极限,并按区间套的条件(2)有 inb=lima=5,且b≥5,n=1,2, -)0 n 从而有a≤5≤b,n=1 下面证明满足题设条件的是唯一的 设也满足a≤5≤b,n=1,2,•定理的证明 {a } ， n 由区间套定义知 为递增有界数列 ，{a } ， n 依单调有界定理 有极限x a  ，n =1,2,L. n 且有 x 同理，递减有界数列{b }也有极限，并按区间套的条件(2)有 n lim = lim = x , → → n n n n b a b  ，n =1,2,L. n 且 x a   b ，n =1,2,L. n n 从而有 x 下面证明满足题设条件的x是唯一的. ' a  '  b ,n =1,2,L, n n 设x 也满足 x