〔Kr]m-1·{△δ}0={AR}x (9) 分解K,:〔K=∫∫∫cBr(D-D)c8〔K-K,,代人(9)式立得 (CB)为几何矩阵)： 〔Ka)·{A8}={AR}.+〔K,-1·{△δ}？ 若迭代过程解唯一，则{△8}⊙{△6}：1，即上式为： 〔K{△}m={JR}n+K,-1.{Aδ}- (10) 联立(8)(10)两式，并令{△R′}-1=〔K-1.{18}”-1,得： 〔KJ〔△]={△R}n+{△Ra}m-1+{AR'}-1 (11) 这种考虑刚度修正项的方法称为“改进的初应力法”。改进后既保持了可以进行软化问 题求解的常刚度的优点：又兼有变刚度法收敛快的优点。 4应力漂离界面的校正方法 如上所述，方程(3)的非线性软化问题的有限元解法很多。然而，由于〔D〕需要多 次小步长迭代来求之，在每步求解中任何解法都假定了该步与{σ}有关的矩阵〔D·〕为一 常数。显然这是近似的，即使迭代步长再小，每个荷载增量后所求得的应力实际上不在该状 态的界面F。上，如图2。为此，作者进行过界 面追踪，结果发现10F>√J4)的单元并 不少见。对软化问题，这种偏差尤为显著。随 着荷载增量的增加，这种偏差就愈来愈大，使 结果漂移正确解。有限元法中，处于这类的单元 称之为过渡单元。在理想塑性条件下，常用的线 -1 图2漂离界面示意图 性插值方法（如方程(13）)使应力状态问到该 Fig.2 Sketch of surface drifting 状态的界面上。对于软化问题，{σ}不但与 〔D门有关，而且还与h有关，因此问题就更为复杂，必须认真对待。 对此，校正的方法有几种：Sloan和Randolph建议I,不变J:减小，使{o满足 F({σ}，h)=0:Owen等门提出改变累积的有效应力方法；Potts等〔10]用沿总的应变 增量方向的修正法；Nayak等[2)采用沿塑性应变增量方向的修正法；Vermeer也提出了“修 改”的校正方法；Thomas'4)则用试位迭代法进行线性插值修正。Potts等对前5种与用微 小的荷载增量多次迭代的标准结果比较表明：前3种误差甚大，不宜采用1：。作者针对后 3种作了进一步的对比后，选用了Nayak等人采用的方法（设h为常数）： (1)令：F({0}、h)=F.<0 (12) F({G}+{△o},h)=F>0J 297〔 丁 〕 刃 一 ‘ · 众 丁 八 气 分解 〔 〕 〔 〕 了 、 丁 〔 〕 丁 ‘〔 〕 一 〔 ’ 〕 ，〔 〕 “ 〔 。 〕 一 〔 ， 〕 ， 代 人 式 立 得 〔 〕 为几何矩 阵 〔 。 〕 · 人占 丁 八刀 二 〔 〕 叹 一 · 入 叹 若迭 代过程 解 唯一 ， 则 八 贾公 人占 毋 一 ， 即上 式为 区 。 〕 · 王△占 下 一立 。 ‘ 区 ， 〕 万 一 一 八占 丁 一 了 联立 两 式 ， 并 令 刀 ‘ 份 一 ’ 二 〔 ， 〕 丁 一 ‘ ， 入 公 一 ， 得 〔 。 〕 · 〔 舀〕 分 八刀 穿 一 这种考虑 刚度修正项 的方 法称 为 “ 改 进 的初应 力法 ” 。 改 进 后既保 持 了可以 进 行软化 间 题求 解 的常 刚度 的优 狱 又兼 有变 刚 度法 收敛 快 的优 点 。 应 力漂离界面 的校正 方法 如上 所述 ， 方程 的非线性软 化 问题 的有限元 解 法很 多 。 然而 ， 由于 〔 〕需 要 多 次小步长迭 代来求之 ， 在每步 求解 中任何解 法都假 定 了该步 与 有 关 的矩 阵 〔 ’ 夕 〕 为 一 常数 。 显 然 这是 近似 的 ， 即使迭 代步长再 小 ， 每 个 荷 载增 量 后所 求得 的应 力 实 际 不在 该状 态 的界 面 。 上 ， 如 图 。 为此 ， 作 者进 行过界 面追 踪 ， 结 果发现 了 〔 〕 的 单 元 并 不少见 。 对软 化 问题 ， 这 种偏差 尤为显 著 。 随 着 荷载增量 的增加 ， 这种偏 差就愈来愈大 ， 使 结果 漂移正 确解 。 有 限 元法 中 ， 处于 这 类 的单 元 称之 为过 渡单 元 。 在理 想 塑性 条件下 ， 常 用 的线 性插值 方法 如 方程 〔 使 应 力状 态 回到 该 状 态的界面上 。 对 于软化 问题 ， 笼 不但 与 之 一次 匕 亏 。 ’ 一 八 图 漂离 界面 示 意 图 ， 么 可 又 〔 ” 〕 有 关 ， 而 且还 与 有关 ， 因此 问题就更 为 复杂 ， 必须 认真 对待 。 对此 ， 校正 的 方法有 几 种 引 和 建 议 ， 不变 减 小 ， 使 满 足 ， 等 〕 提 出改 变累积 的有效 应 力方 法 等 〔 ’ ” 〕 用沿 总的应 变 增量方 向 的修 正法 ， 等 〔 “ 〕 采 用沿塑 性 应 变增量 方 向 的修正法 也提 出 了 “ 修 改 ” 的校正 方 法 〔 ‘ 〕 则 用试 位迭 代法进 行线 性插值修 正 。 等 对前 种与 用微 小 的荷 载增量多 次迭 代 的标准结 果 比 较表明 前 种 误差甚大 ， 不宜 采 用 〔 ’ 。 〕 。 作 者针 对后 种 作 了进一步 的对 比后 ， 选 用 了 手 · 等 人采 用 的方法 设 为常数 令 。 八 ，