对软化有限元解法，Iog最早采用·种'与月前不同的切线刚度法：八ayak等()则采 州初应力法；Lo和LCc【5:也采川初应力法，但前者有别。在后所来采川的解法也多了，迄 今大体采用以下几种解法： （1)初应力法【1~4，]： (2)初应变法【1】 (3)切线刚度法〔3，)： (4)-阶白校正法1： (5)割线刚度迭代法1`。 此外，还有半解析解的迭代法和解析法。 这5种方法，无可厚此薄彼。理论上已证明(2)法在理想塑性条件下是发散的，且解软 化问题永远是发散的「？：甚至还有漂移结果的趋势(3。因此，Desi〔8指“采用与割线 刚度法联合的迭选代法，可成功地分析软化问题”并得到了应用【]。但这种方法的弊病是不 好处理初应力不为零的问题s,如地下工程中的原岩应力，更重要的是其解不收敛〔1)。对 (3)法(8)不但在塑性时1(1-2v)项趋向于无穷大，特别是存在着“因负的刚度在作用荷载 方向导致不真实的位移或应变”〔5)，但Hog的观点对此看法不同。无论如何，其刚度矩阵 在软化时是负定的。此外，人们还进行了增量法、迭代法和自校正法的比较后采用自校正 法，并进一步与初应变法和切线模量法比较，在计附上选用了一阶自校正法(3)。对(1)法， 尽管在理想塑性条件下收敛极慢，但最近的分析和实践表明：它的使用最广、解决软化问题 不会出现上述困难〔，4。作某些修正的初应力法收敛比(4)法更好1门。因此，本文软化问 题采用初应力法求解。 3改进的初应力法 增量初应力法不但可以克服上述问题，而且极易扩成：相关流动：：)和弹塑性辄合问题。 但它的收敛速度很慢。在理想塑性条件下的屈服单元较多附，迭代4次即收敛〔8】是不可 能的；计时上也不只是弹性：计算的10倍。因此，必须进行加速。月前加速的途径有两种： (1)借用变刚度修正：(2)对迭代过程进行加速，如单松地因广如速，引人·个超松弛对角 阵进行加速，还有Thomas()提出自校正单松弛因下加速。木文先采用变刚度法进行修正。 3,1增量初应力法[9 基予能量泛函、最小势能原理材料的儿何关系'与本构关系，可其弹塑性：行限心的平 衡方程为：〔Kg门{A8}”{AR}+{1R"}。在小变形条件下，第n级荷线的第次迭代 过程的方程为： 〔K。〕{A8}g={△R}。+{ARn}:-1 (8) 其中，〔K。)为常刚度矩阵，{△}为位移增t列阵，{△R}为荷载增量列阵，{AR}为 初应力{△σ°}引起的荷载增量列阵。 3,2改进的增量初应力法 改进的思路是：每次增量荷载之初采川]常刚度法，在每个增量小的送代过程采州变刚度 法进行荷载修正。弹塑性增量变刚度行限心平衡方程为（〔K,〕为变刚度矩阵）： 296对于软 化 有限 元解 法 ， 。 己 最 旱 不川 · 种 ’ ， 目前 下同的切 线 刚度法 ， 等 〔 ’ 〕 则 采 用初 应力法 。 和 。 。 〔 石 也 采川初应 力法 ， 但 ‘ 前 择了湍 。 在 后来 采川 的解祛 也多 厂 ， 迄 今大 体采 用以 下几种解 法 初应 力祛 〔 ’ 一 ‘ ， “ ’ 初 应 变 法 〔 ” 切线 刚度法 〔 “ ， “ ’ 一阶 自校 正 法 广 “ 〕 割 线 刚度迭 代 法 〔 ” 。 此 外 ， 还 有半 解 析解 的迭 代法 和解 析 法 。 这 种方法 ， 无 可厚此 薄彼 。 理 论上 已证 明 法在 理 想 塑 性 条件下 是 发 散 的 ， 且解软 化 问题永远是 发散 的 〔 〕 甚 至还 有 漂移结 果的趋势 〔 ’ 。 因此 ， 。 ， 〔 ’ 指 出 “ 采用 一 与割 线 刚度法联 合的迭 代 法 ， 可成功 地 分析软 化 问题 ” 并 得到 了应 用 〔 ” ’ 。 但 这 种 方法 的弊病是 不 好 处理初应 力不为 零的问题 〔 了， 如地 下工 程 中的原岩应 力 ， 更 币 要 的是 其解 不收敛 〔 ’ 〕 。 对 法 〔 日 〕 不但在 塑性 时到 一 项趋 向 干无 穷大 ， 特别 是 存 在着 “ 因 负的刚度在作用 荷 载 方 向导致不真实的 位移或 应变 ” 〔 〕 ， 但 。 电 的观 点 对此 看法 不 同 。 无 论如何 ， 其刚度矩 阵 在软化时是 负定 的 。 此 外 ， 人们还 进 行 了增量 法 、 迭 代法 和 自校 正 法 的 比较后 采用 自校 正 法 ， 并进 一步 与初应变法 和切 线模 量 法 比 较 ， 在计时 卜选 用 了 一 阶 自校 正法 〔 “ ’ 。 对 法 ， 尽 管在理 想 塑性 条 件下 收敛 极慢 ， 但 最近 的分析 和 实践表 明 它 的使 用 最广 ， 解 决软化 问题 不会 出现上述 困难 〔 ” 碑 ’ 。 作某咋修正 的初 应 力法 收敛 比 法 更 好 〔 ” 。 因此 ， 本 文软 化 题 采 用初 应 力法求解 。 改 进 的初应 力法 增量 初应 力法 不但可以 克服上 述 问题 ， 而 且极 易扩成 】卜相 关 流动 「’ 〕 和 弹 塑性 祸 合问题 。 但它 的收敛 速 度很慢 。 在 理想塑 性 条件下 的 屈 服单 元较多 时 ， 迭 代 次 即 可收 敛 〔 〕 是 不可 能 的 计时上 也 不只是弹 性 计算 的 倍 。 因此 ， 必 须进 行 加速 。 目前 加速 的途 径 有 两 种 借 用变刚 度修 正 对迭 代过程 进 行 加速 ， 如单 松弛 因 一 加速 ， 引 入 · 个超 松 弛对 角 阵进 行加速 ， 还 有 、 〔 ‘ 〕 提 出 自校 正单 松弛 因 加速 。 木 文先 采 用 变 刚 度法 进 行修正 。 增 初 应 力法 〔 “ 墓 二能量 泛 函 、 最 小势 能原 理 和材 料 的儿何 关系 ’歹本构 关系 ， 衡 方程 为 〔 〕 入八 二 八 一 、 ’〕 。 在 小变形 条什 卜 ， 过程 的方程 为 才， 七弹 塑性 有限 元 的 、 几 第 刀 级 荷 载 的 第。 次迭 代 〔 。 〕 一 入 二 八 其 中 ， 〔 。 〕为 常 刚 度矩 阵 ， 八 玛 为 位移 增 欣列阵 ， 初 应 力 王△ 。 引 起 的荷载 增 笼 列阵 。 “ 八尸 。 丁 一 ’ 态 为 荷载 增 量 列阵 ， 入刀 们 为 改进 的增 初 应 力 法 改进 的思路是 睡次增 量荷 载之 初采 川常 刚度法 ， 在 侮个增 量 卜的迭 代过程 采 川 变刚 度 法进 行荷载修 正 。 弹 塑 性增 最变 刚 度有限 ，口卜衡 方程 为 〔 〕 为变刚度矩 阵