2曲率的计算公式 设曲线的方程为y=f(x),且f(x)具有二阶导数， 由tan=y',有a=arctany'.从而 da =y” dx 1+y2 即d女十dx.另一方面，由弧分公式细 ds=V1+ydx.得曲率计算公式为K= da 若曲线由参数方程二给出，则曲率计算公式为 y=w(t) k-"-p"w( [020+w(0]月 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 、返回2009 年 7 月 3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 2 曲率的计算公式 设曲线的方程为 y fx = ( ) ，且 f x( ) 具有二阶导数． 由 tan α = y′ ，有 α = arctan . y′ 从而 2 d d 1 y x y α ′′ = + ′ ． 即 2 d 1 d y x y α ′′ = + ′ ． 另一方面，由弧微分公式知， 2 d s = +1 y x ′ d ．得曲率计算公式为 d d K s α = 3 2 2 . (1 ) y y ′′ = + ′ 若曲线由参数方程 ( ), ( ) x t y t ϕ ψ ⎧ = ⎨ ⎩ = 给出，则曲率计算公式为 3 2 2 2 () () () () . () () tt tt K t t ϕψ ϕψ ϕ ψ ′ ′′ ′′ ′ − = ⎡ ⎤ ′ ′ + ⎣ ⎦