例1求抛物线y=ax2+bx+c上任意一，点处的曲率， 并问那一点的曲率最大？ 解：易知，y=2ax+b,y”=2a,由曲率计算公式知， K= y 2a 0+1+(2ax+b}]月 因为当x= b时，K有最大值2a, 2a 而X= 所对应的点为抛物线的顶点， 2a 因此，抛物线在顶点处的曲率最大 2009年7月3日星期五 9 日录 上页 返回 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 例 1 求抛物线 2 y ax bx c = + + 上任意一点处的曲率， 并问那一点的曲率最大？ 解：易知， y ax b ′ = 2 + ， y a ′′ = 2 ，由曲率计算公式知， 3 2 2 (1 ) y K y ′′ = + ′ ( ) 3 2 2 2 1 2 a ax b + = ⎡ + ⎤ ⎣ ⎦ 因为当 2 b x a = − 时，K 有最大值 2a ， 而 2 b x a = − 所对应的点为抛物线的顶点， 因此，抛物线在顶点处的曲率最大．