例2求摆线 〔x=at-sn以在t=处的曲率 y=a(1-cost) 2 解：因为 少 sint dy 1 dx 1-cost dx2 a(1-c0st)2 所以由曲率计算公式知， k =-ly"l 1 3 (1+y2)2 2v2av1-cost 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 例 2 求摆线 ( sin ), (1 cos ) x at t ya t ⎧ = − ⎨⎩ = − 在 π2 t = 处的曲率. 解： 因为 sin d 1 co d s y x t t = − ， 2 2 2 1 . (1 cos d d ) y x a t = − − 所以由曲率计算公式知， 3 2 2 (1 ) y K y ′′ = + ′ 1 2 2 1 cos a t = − 令 π , 2 t = 得 π2 24 t K a = = ．