fermat定理 设点x是函数f的一个极值点,且f在x处可导 则必有∫(x0)=0 证:不妨设在U(x0,)内,∫(x)≤f(x0 当 时 f(x)-f(x0) x<x ≥0 当x>x时 f(x)-f(x0) 0 x- 0≥inf(x)-/(/ X- r1x)=mimf()f(x2≥0 →f(x)=0 33 Fermat 定理： 设点 x0 是函数 f 的一个极值点，且 f 在 x0 处可导 0 则必有 f x ( ) 0  . 证： 0 0 不妨设在 U x f x f x ( , ) ( ) ( )  内， ，  0 ( ) ( ) 0 0    x x f x f x 当 x < x0 时， 0 0 ( ) ( ) 0 f x f x x x    当 x > x0 时， 0 0 ( ) ( ) 0 lim 0 x x f x f x x x      ( ) x0 f  0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x       0  f (x0 )  0