+可+可它是一个失量,梯度的几何意义是指向函数厂的最大变化 率方向,大小即为函数变化率。 f。。_(00。0 gd∫可以简化为grad∫=e+e,+e 我们把ax+a+2简写成y V称为Del,或矢量微分算符 对于矢量场我们比较关心闭合曲面的流量即散度,和绕行一闭合曲线的环流即旋度 散度V·∫ 旋度V× 例题 x 2x.2 ax ay az y 利用复合函数求导能简化求导过程 Vf(r)=Vr, Vf(r)=(Vr), Vf(r)=(vr)x 设r2=f(r) Vr2= rvR ay az V·F azx y z f f f grad f e e e x y z    = + +    它是一个矢量，梯度的几何意义是指向函数 f 的最大变化 率方向，大小即为函数变化率。 grad f 可以简化为 x y z x y z f f f grad f e e e e e e f x y z x y z         = + + = + +           我们把 x y z e e e x y z    + +    简写成   称为 Del，或矢量微分算符 对于矢量场我们比较关心闭合曲面的流量即散度，和绕行一闭合曲线的环流即旋度。 散度  f 旋度  f 例题 1. 2 2 2 , , , , r r x y z x y z x y z r e r r r r       = + +          = = =     2. ( ) ( ) 2 2 2 2 r x y z x y z , , 2 ,2 ,2 x y z       = + + =        利用复合函数求导能简化求导过程 ( ) df f r r dr  =  ， ( ) ( ) df f r r dr  =   ， ( ) ( ) df f r r dr  =   设 2 r f r = ( ) 2  =  = r r r r 2 2 3. 2 2 3 1 1 1 r r r e r r r r  = −  = − = − 4. 2 2 2 , , , , r r x y z x y z x y z r e r r r r       = + +          = = =     5. r x y z , , , , 3 ( ) x y z       =  =       