6.V×r= 四、矢量乘积的梯度,散度,旋度 首先,如何展开 vof)ar(of)*aloy )+a(9) ax()+9a2()+()+9(0)+()+a(U) 8()+2(x)+2()+9()+9()+9() (vq)f+o(V·∫) 事实上,我们不必这样用分量展开 V算符在方向关系上是一个矢量,所以他的运算具有矢量的特点而V不同与普通矢量,它 是微分算符,所以我们在其运算中考虑到微分运算的特点,不能把它与普通矢量任意对调位 置 v{9) 去除Ⅴ的微分性 (q)+v,() vn(/)+v(q/) =vo)./+ov,f V()=V×(/)+V7×(q (V。9)×f+o;xf V()=V(78)+V(7g) 7×(xg)+(7v)+×(×)+(V)厂 1)首先去除V的微分性质 2)V一定要放在要作用的函数之前(如Ⅴ×∫正确∫×V;错误) 二重算符的作用 梯度的散度 vf) 梯度的旋度V×(V6. i j k r x y z x y z      =    四、 矢量乘积的梯度，散度，旋度 首先，如何展开 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y z x x y y z z x y z x y z f f f f x y z f f f f f f x x y y z z f f f f f f x y z x y z f f                        = + +          = + + + + +                 = + + + + +               =   +   事实上，我们不必这样用分量展开  算符在方向关系上是一个矢量，所以他的运算具有矢量的特点而  不同与普通矢量，它 是微分算符，所以我们在其运算中考虑到微分运算的特点，不能把它与普通矢量任意对调位 置。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f f f f f f f                +   =   +   =   +   去除 的微分性 ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f f f f         =   +   =   +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g f g g f f f g f g f g f g f g g f g f   =   +   =    +  +    +  Tips 1) 首先去除  的微分性质 2)  一定要放在要作用的函数之前（如 f   f 正确 f f  错误） 二重算符的作用 梯度的散度  ( f ) 梯度的旋度  ( f )