d2v 28,4 又因d2“53+21=>0及实际情况,当 5 4b=2,C=1时,体积最小 (10分) 得分 七、(15分)已知Ln(x)满足 评阅人 ln(x)=un(x)+x"e(m为正整数), e 且un()=,求函数项级数∑L1(x)之和 解:先解一阶常系数微分方程,求出1(x)的表达式,然后再求∑u,(x) 的和 由己知条件可知tn(x)-un(x)=x"e是关于l1(x)的一个一阶常系 数线性微分方程,故其通解为 (x) (6分) 由条件4(1)=,得=0,故以m)=re 从而∑2(x) (8分) S(x)= 其收敛域为[-1,1),当x∈(-1,1)时,有 (10分) s(x) (12分) In 2 于是,当-1≤x<1时,有∑(x)=ehm(1-x) (15分) 第5页(共6页)第 5 页（ 共 6 页） 专业： 线 年级： 封 所在院校： 密 身份证号： 姓名： 又 因 2 2 5 4 22 8 4 |[ ] 0 a 5 3 27 135 d v da π π =− = −+ = > 及实际情况，当 5 3 , ,1 4 2 a bc =− = = 时，体积最小. ………….……….…(10 分) 七、（15 分）已知 ( ) n u x 满足 1 () () n x n n u x ux xe − ′ = + （n 为正整数）， 且 (1) n e u n = ，求函数项级数 1 ( ) n n u x ∞ = ∑ 之和. 解：先解一阶常系数微分方程，求出 ( ) n u x 的表达式，然后再求 1 ( ) n n u x ∞ = ∑ 的和. 由已知条件可知 1 () () n x n n u x ux x e − ′ − = 是关于 ( ) n u x 的一个一阶常系 数线性微分方程，故其通解为 1 () ( ) ( ) n dx dx nx x n x u x e x e e dx c e c n − ∫ ∫ − = += + ∫ ， ……………..…..(6 分) 由条件 (1) n e u n = ，得c = 0，故 ( ) n x n x e u x n = ， 从而 11 1 ( ) nx n x n nn n x e x ux e n n ∞∞ ∞ == = ∑∑ ∑ = = . …………….……..……...…(8 分) 1 ( ) n n x s x n ∞ = = ∑ ，其收敛域为 [ 1, 1) − ， 当 x∈ −( 1, 1) 时，有 1 1 1 ( ) 1 n n sx x x ∞ − = ′ = = − ∑ ，………………………..…………………….….(10 分) 故 0 1 ( ) ln(1 ) 1 x s x dt x t = =− − − ∫ . ………………..…………………(12分) 当 x = −1时， 1 1 ( ) ln 2 n n ux e ∞ − = ∑ = − . …………………………...…(13 分) 于是，当 −≤ < 1 1 x 时，有 1 ( ) ln(1 ) x n n ux e x ∞ = ∑ = − − . ……….…..…(15 分) 得 分 评阅人