已知∫=(1-a)x12+(1-a)x2+2x3+2(1+a)x1x2,求a及 正交变换化f为标准形。 2)解方程组。已知带参数的A,B,AB=0,求AX=0通 解。 1)两向量组线性表示。向量组I可由向量组Ⅱ线性表示, 数二但向量组不能由(I)表示,求参数 2)与数学一的2)题相同。 2006年考题类型及题要 地填|数一|矩阵乘法及行列式。已知ABA=B+21,求B| 数二(相同) 1)向量组相关性。由1,(2…、相关,无关,选择 选|数一Aa1,Aa2…,Aa3的相关,无关性。 2)初等矩阵问题。 数二与数一相同。 1)AX=b解结构。由AX=b的三个无关解,证r(A)=2, 3×4 计 求参数及通解。 证|数一2)特征问题。由已知对称阵的每行元素之和3,AX=0两 解为α1,α2,求A的特征值特征向量,求正交阵Q,使 QAQ=A对角阵。8 已知 1 2 2 3 2 2 2 1 f = (1− a)x + (1− a)x + 2x + 2(1+ a)x x ，求 a 及 正交变换化 f 为标准形。 2）解方程组。已知带参数的 A, B, AB = 0 ，求 AX = 0 通 解。 数二 1）两向量组线性表示。向量组 I可由向量组 II 线性表示， 但向量组 II 不能由（I）表示，求参数。 2）与数学一的 2）题相同。 2006 年考题类型及题要 填 空 题 数一 矩阵乘法及行列式。已知 A , BA B 2I 2 2 = +  ，求 |B|。 数二 （相同） 选 择 题 数一 1）向量组相关性。由 α α αs , , , 1 2  相关，无关，选择 Aα Aα Aαs , , , 1 2  的相关，无关性。 2）初等矩阵问题。 数二 与数一相同。 计 算 证 明 题 数一 1） AX = b 解结构。由 A X = b 34 的三个无关解，证 r(A) = 2， 求参数及通解。 2）特征问题。由已知对称阵的每行元素之和 3，AX = 0 两 解为 1 2 α , α ，求 A 的特征值特征向量，求正交阵 Q ，使 Q AQ =  T 对角阵