例2求方程y"+y=4sinx的通解 解对应齐方通解Y=C1C0sx+C2sinx, 作辅助方程y+y=4e 元=i是单根,故y=Axe 代入上式2Ai=4 4=-2 .y=-2ixe= 2xsin x(2x cos x )i, 所求非齐方程特解为y=-2 cost,(取虚部) 原方程通解为y=C1cosx+C2sinx-2 cosd.求方程 y + y = 4sin x的通解. 解 对应齐方通解 cos sin , Y = C1 x + C2 x 作辅助方程 4 , ix y + y = e  = i 是单根, , * ix 故 y = Axe 代入上式 2Ai = 4,  A = −2i, 2 2 sin (2 cos ) , * y ixe x x x x i ix  = − = − 所求非齐方程特解为 y = −2xcos x, 原方程通解为 cos sin 2 cos . y = C1 x + C2 x − x x （取虚部） 例2