3.4 Jacobi行列式 在计算热力学量以及它们之间的关系时，经常会涉及变量变换时 偏微分之间的关系。这些关系可以用Jacobi行列式计算。 u u(x,y）) v(x,y) du dx+ dy y dv dx+ 殷 器 3.4 Jacobi 行列式 在计算热力学量以及它们之间的关系时，经常会涉及变量变换时 偏微分之间的关系。这些关系可以用 Jacobi 行列式计算。  𝑢 𝑣  =  𝑢(𝑥, 𝑦) 𝑣(𝑥, 𝑦)   𝑑𝑢 𝑑𝑣 = © ­ ­ «  𝜕𝑢 𝜕𝑥  𝑦 𝑑𝑥 +  𝜕𝑢 𝜕𝑦  𝑥 𝑑𝑦  𝜕𝑣 𝜕𝑥  𝑦 𝑑𝑥 +  𝜕𝑣 𝜕𝑦  𝑥 𝑑𝑦 ª ® ® ¬ = © ­ ­ «  𝜕𝑢 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑢 𝜕𝑦  𝑥  𝜕𝑣 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑣 𝜕𝑦  𝑥 ª ® ® ¬  𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 𝐽  𝑢𝑣 𝑥𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝐽  𝑢𝑣 𝑥𝑦 = © ­ ­ «  𝜕𝑢 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑢 𝜕𝑦  𝑥  𝜕𝑣 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑣 𝜕𝑦  𝑥 ª ® ® ¬ 𝜕(𝑢𝑣) 𝜕(𝑥𝑦) =     𝐽  𝑢𝑣 𝑥𝑦    =        © ­ ­ «  𝜕𝑢 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑢 𝜕𝑦  𝑥  𝜕𝑣 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑣 𝜕𝑦  𝑥 ª ® ® ¬        =  𝜕𝑢 𝜕𝑥  𝑦  𝜕𝑣 𝜕𝑦  𝑥 −  𝜕𝑢 𝜕𝑦  𝑥  𝜕𝑣 𝜕𝑥  𝑦