，182· 北京科技大学学报 2006年第2期 I在=Akx+BU (24) u=Ckx+Dky 其中，x是控制器的状态，Ak,Bk,Ck,Dk是待定 「0B21 「01 的控制器参数矩阵. 0 对基于线性矩阵不等式的输出反馈H®控制 器的存在条件和设计问题，有如下定理8]： Bo-to.a 系统式(23)存在一个输出反馈y次优H。控 4 仿真研究 制器，当且仅当存在对称正定矩阵X和Y,使得 某厂2030mm带钢冷连轧机第4机架轧机 ATX+XA XB:CT -1D rN。01<0 主传动系统参数如下[9]：电动机的转动惯量Jm= 1552kg"m2,轧辊转动惯量J1=1542kg"m2,弹性 C D11 -y3 轴刚度系数Kh=5.93×106Nm'rad-1. (25) 选择参考模型为： AY+YAT YC B1 N 07T N -YI 010 (31) 0 Gm(s)=s2+ams2+bms+cm Dh -yI 式中，am=20,bm=320,cm=1400 (26) 在a(s)中，取a=10~6,抑制扰动和振荡的 [小0 (27) 加权函数wa中，Ya=65000,ωa=40. 当w=0.04,6=4×10-8时，利用上述方法 其中，N。和N。分别是以子空间ker([C2D2i]) 可得H控制器的传递函数由式(32)，(33)，(34) 和ker([BD五])中任意一组基向量作为列向量 ~(37)组成；当e=0.00001,6=1×10-11时，可 所构成的矩阵. 得H控制器的传递函数由式(32)(33)，(38)~ 输出反馈y次优H控制器的设计步骤如 (41)组成. 下： (1)求取满足式(25)~(27)的矩阵X和Y; ko-民8 (32) (2)求取满足X-Y-1=X2X的矩阵X2, K,(s)=, Km(s) X2∈R”x”,其中的nk可以选择为矩阵X-Y1 (33) 的秩.可以采用奇异值分解的的方法得到这样的 K,(s）=-23395457859.17(s+9.66×104)× 矩阵X2·用矩阵X和X2构造 (s+94.81)(s+67.14)(s+5.915)× (s+3.61)(s+1×106)(52+ Xa=x:1 (28) 14.09s+236.7) (34) (3)将得到的矩阵X代入到矩阵不等式 Kd(s)=(s+1.001×103)(s+3342)(s+ Hx+PKQ+QKTPx<0 (29) 57.29)(s+5.914)(s+0.000951)× 中，就会得到只包含矩阵变量K的一个线性矩阵 (s2+14.09s+236.7)(s2+141s+ 不等式，从而应用求解线性矩阵不等式的工具可 1.1×104) (35) 以求出H控制器K: Km(s)=224073725.575(s+52.41)(s+ K=厂AkB7 21.34)(s+1×10-6)(52+20.39s+ (30) LCk Dk 293)(s2+90.26s+7819) (36) 其中，Q=[CD210], K,d(s)=(s+3342)(s+57.29)(s+5.914)× Px=[BrX:0D五]， (s+0.000951)(s2+14.095+ 236.7)(s2+141s+1.1×104) (37) 「AX+XcA0XB0 Co Kyn(s)=-12073632208.5(s+9.85×10)(s+ Hx BoXd -I Di, 8.542)(s+6.174)(s+9.99× Co D11 -I 107)(52+14.11s+235.9)×北 京 科 技 大 学 学 报 肠 年第 期 广 山刀目 ‘ 一 竺 ‘ 二 ’ 少 「 几 。 一 」 。 〔 ， 〕 ， 且了 ﹁ 其 中 ， 是控制 器 的状态 ， ， ， ， 是待 定 的控制器参数矩 阵 ， 对基于线性矩 阵不等式 的输 出反 馈 ， 控制 器 的存在条件和设计 问题 ， 有如下定理 系统式 存在一个输出反馈 次优 控 制器 ， 当且仅当存在对称正定矩 阵 和 ， 使得 ’ ， ‘ 〔 ， 二，、 飞 二 匕 〕 】 日 仿真研究 某厂 带钢冷 连 轧机 第 机架 轧机 主传动系统参数如下 电动机的转动惯量 。 二 ’ 时 ， 轧辊转动惯量 ’ 耐 ， 弹性 轴刚度 系数 崩 · · 一 ‘ 选择参考模型 为 汉片 叫司到叫们切 别卜 义 一 了 一 … 夕 尸 曰卫八犷 ﹁ 十 三 队卜 卫， 亡 「“ · ‘ 其 中 ， 万 不 一 五 厂 刁 异 七 习 」 。 。 和 。 分别 是 以 子 空 间 和 〔 歹 孔〕 中任意 一 组基 向量作为列 向量 所构成的矩 阵 输出反 馈 次 优 控 制器 的 设 计 步 骤 如 下 求取满足式 一 的矩 阵 和 求取满足 一 一 ’ 二 歹的矩 阵 ， ” ” ， 其 中的 、 可 以选择为矩 阵 一 一 ‘ 的秩 可以采用奇异值分解 的的方法得 到这样 的 矩 阵 用矩 阵 和 构造 式 中 ， ， ， 在 。 中 ， 取 ， 抑 制扰动和 振 荡 的 加权 函数 中 ， 二 ， 。 当 。 二 ， 占二 “ “ 时 ， 利用 上 述 方 法 可得 控制器 的传递 函数由式 ， ， 一 组成 当 。 ， 占 一 ” 时 ， 可 得 。 控制器的传递 函数 由式 ， ， 一 组成 ， ， ， 厂 歹〕 一“ 】 】 将得到 的矩 阵 代入到 矩 阵不等式 。 歹 日 中 ， 就会得到 只包含矩 阵变量 的一个线性矩 阵 不等式 ， 从 而应 用求解 线性矩 阵不 等式 的工 具 可 以求出 控制器 其中 ， 万 万 一 一 「 丑 ， 孔 ， ﹁ …风呀 ， 。 丑于 ， 一 一 ， 二 一 欠 一 “ ， 火 ， 一 ， 汉 、 ， 二 一 只 一 陇 一