Vol.28 No.2 张瑞成等：基于LMI方法的轧机主传动系统机电振动H。控制 *181· 的精度，设G.(s)满足 ,=「A。B.]w=「A wd Bd lG.(s)‖∞=‖Gm(s)-Gy（s)‖∞<e =LC.D.=LCu D (13) 设参考模型Gm(s)的状态空间实现为： 则e>0越小，G,(s)越逼近Gm(s).对于同一 m=Amxm+Bmr (19) 参考输入「，被控对象的输出y。将近似跟踪模型 ym-Cmxm 的输出ym·工程上e小于允许误差就认为实现 则图3所示的H。标准形式的状态方程写为： 了近似匹配.利用这种控制器的设计自由度，可 「AB1 B2 x 以进一步满足其它的诸如鲁棒稳定性等的要求. DI D12 令x=[xpxm]T且e=yp-ym·则G(s)等 C2 D21D22 于由P(s),Gm(s)和控制器式(11)构成的闭环系 (20) 统从r到e的传递函数，对给定的允许误差e> 式中， 0,如果闭环系统内部稳定，且 Ap BpCa BaCwd 0 BaDwd0BpD。 ‖G(s)‖o<e (14) 0 A。 0 0 0 0B2 或等价地 0 0 Bwd 00 ‖e-1G.(s)‖m<1 (15) 000 Am 则此时的控制器式(11)即为模型匹配问题的近似 解.而这样的控制器可以通过求式(15)所对应的 66。。0 0 0 0 E H。标准设计问题的解得到. 0 0 0 0 0 0 2,3模型匹配两自由度系统状态空间模型 轧机主传动系统模型匹配二自由度机电振动 Cp 0 0 0 0 0 0 控制系统如图3所示，K=[K,K,]为两自由度 L000 0 0 10- H。控制器.设计控制器时，为了使系统对常值或 x=[xpxaxwixm]T,w=[w]r]T, 阶跃速度信号的跟踪误差渐近趋于零，引入一个 8=[2m],y=,r识e=, 积分环节]，如图中虚线所示，即 6为一个小的正数 a(s)=1 (16) 对广义增广对象式(20)，H设计问题有解： ‖Tw(s)‖e<1 (21) “网工-团 则显然有： 一一一一=” |c,(s)l<1 (22) P(s) K 3 H∞控制器设计 围3轧机主传动系统动态结构图 Fig.3 Dynamic diagram of the rolling milt main drive system 轧机主传动系统机电振动控制器设计问题可 以归结为标准的H。控制问题.设增广被控对象 由于引人的积分环节a(s)使增广被控对象 不满足标准H。控制问题的可解条件，所以将其 为： x=Ax+B:w+B2u 修改为 a(s)=1 =C1+Di1w+D12u (23) (17) s a y=C2x+D21w+D22u 。为使式(16)与式(17)近似相等的一个小常数. 其中，x∈R是状态向量，u∈Rm是控制输入，y 图3中w:为加权函数，针对外扰问题来设 ∈RP是测量输出，z∈R'是被调輸出，w∈R9为 计，为了达到抑制扰动和振荡的目的，|w1选 外部扰动 择为一个惯性环节6]，即 假定：(1)(A,B2,C2)是能稳能检测的；(2) (s+wd)2 w8=Ya(5+103)(s+10) (18) D22=0. 控制器的状态空间实现为： 如果a(s),w:写成如下形式：张瑞成等 垂于 方法的轧机主传动系统机电振动 控制 的精度 ， 设 。 满足 · ， ，。 一 ‘ 一 ， · ‘ 一 ‘ 则 越 小 ， ， ， 越 逼近 ， · 对 于 同一 参考输入 ， 被控对象的输 出 。 将近似跟 踪模型 的输 出 工 程 上 。 小于 允 许误 差就 认 为 实现 了近 似 匹配 利用 这 种控制 器 的设 计 自由度 ， 可 以进一步满足其它 的诸如鲁棒稳定性等的要求 令 。 且 二 ， 一 ， 则 。 等 于 由 ， ‘ 和控制器式 构成的闭环 系 统从 到 的传递 函 数 对 给定的允 许误差 。 ， 如果 闭环 系统 内部稳定 ， 且 ￡ 。 。 或等价地 。 一 ‘ 。 则此 时的控制器式 即 为模型 匹配 问题的近似 解 而这样的控制器可 以通过求式 所对 应 的 。 标准设计 间题 的解得 到 模型匹配两 自由度系统状态空间模型 轧机主传动系统模型 匹配二 自由度机 电振动 控制系统如 图 所 示 ， 〔 ，」为 两 自由度 控制器 设计控制器 时 ， 为了使 系统对常值或 阶跃速度信号 的跟 踪 误 差 渐 近 趋 于 零 ， 引入 一 个 积分环节 加图中虚线所示 ， 即 二 土 。 一 设参考模型 〕 广 ，，月 月 。 。 少 一 、 。 」 。 的状态空 间实现 为 宝 “ 则 图 所示的 标准形式的状态方程写 为 队﹄厂日以 勺 ﹃生苦、 厂 一 ﹃ … 一阮陌﹄ 一 ﹁， ︸陆厂汗﹄ ， 式 中 耐 词 。 龙 八 ︸一乃￡ ‘ “ 。 。 ， ， 卜巨日﹄口﹄队曰 广 ， ， 气 土占“ ， 。 ’ ， 。 一 ， ‘ ‘ 图 轧机主传动系统动态结构图 充 加 址 鳍 而 由于 引入 的积分环 节 使 增 广被控 对 象 不满足标准 控 制问题 的可解 条 件 ， 所 以 将 其 修改为 口 。 为使式 与式 近似相等的一个 小常数 图 中 二 为 加权 函 数 ， 针对 外扰 问题 来设 计 ， 为了达到 抑 制扰动和 振荡 的 目的 ， 二 一 ‘ 选 择为一个惯性环节 ， 即 。 一 石丁万不不五而 占 为一个 小的正数 对 广义增 广对象式 ， 设计 问题有解 二 则显然有 一 ， 、 ， ‘ ， ， ， 、 言 · ， 控制器设计 轧机 主传动 系统机 电振动控制器设计间题可 以归结为标准 的 。 控制 问题 设 增 广被控对 象 为 云 其中 ， 任 ” 是状 态 向量 ， “ 任 ‘ 是控制输入 ， 任 户 是测量输 出 ， 任 是 被调 输 出 ， 任 “ 为 外部扰动 假定 ， 丑 ， 是能稳能检测 的 控制器 的状态空 间实现为 如 果 ， 写 成如下形式