·180· 北京科技大学学报 2006年第2期 的角速度 2模型匹配两自由度系统状态空间 模型 h 2.1模型匹配两自由度问题 图1两质体轧机机电系统模型 考虑如下给定的被控对象： Fig.1 Model for a two-mass rolling mill system yp(s)=P(s)u(s) (7) 根据机械动力学原理，可得系统微分方程为： 其中，u(s)为控制输入，y(s)为对象输出，传递 Jmwm=Tm-Tsh 函数P(s)可表示为： Th=Kh(ωm-wL) (1) P()=8 (8) JL@L=Ts-TL N(s)为m阶多项式，T(s)为n(n>m)阶多项 由式(1)可得机电模型的状态方程为： 式且N(s)和T(s)为互质 (p=Ap*p+BaTL+BpTm 对于给定的被控对象，假设被控对象的期望 (2) yp=Cpxp 输出ym由下式描述： ym(s)=Gm(s)r(s) (9) 0 其中，r(s)为参考输入，Gm(s)为参考模型.并设 式中，Ap=K动 0 -K Na(s) (10) 0 1 G(s)-Tds) 0 JL N(s)和T(s)分别是ma阶和na阶多项式 B4=00 ,-[片0 考虑具有如下结构的控制器： Cp=[1 00],xp=[wm Tsh wL]T. u=K,(s)r+Ky(s)yp (11) 所谓精确模型匹配问题：对于给定的被控对 系统特征方程为： 象P(s)和参考模型Gm(s),设计控制器式(11) 1H-4,=2+货+]=0 (3) 使得由r到y,的闭环传递函数G,等于Gm(s), 特征方程有三个特征根，一对虚轴共轭极点51,2， 从而使得对于任意参考输入r的输出响应y。等 一个53=0的极点. 于ym·文献[7]给出了P(s)和Gm(s)应满足：N 51,2=±j√K(Jm1+J元) (s)的根均位于s开左半平面内；na-ma≥n- (4) m的精确模型匹配条件. 根据李亚普诺夫稳定理论：若系统特征方程 基于模型匹配的二自由度控制系统结构如图 的所有根均为负实数或实部为负的复数，则系统 2所示.由被控对象P(s)、前馈和反馈控制器 的运动是稳定的或渐近稳定的.特征方程存在虚 K,(s)和K,(s)组成.r(s)为输入指令，u(s)为 轴共轭极点，没有负实部，所以该系统是临界不稳 定的 控制量，e(s)为输出量的匹配误差 根据现代控制理论，可以写出系统的传递函 G(s) 数为： r F.(s) 7=C,(1-AB=光 K(s) P(s) JmJLss2+o (5) K,) 152+w2 2=c(1-A,)-B,+08 (6) 图2模型匹配两自由度控制系统 式中，o=√Kh(Jm1+J)为机械系统的固有 Fig.2 Model matching two-degree-of-freedom control system 振荡频率，wa=√Kh/JL为弹性反振荡频率 2.2基于H。控制理论的精确模型匹配问题近 从以上两式可以看出，由于wm/Tm中存在 似解 一个弹性反振荡频率wa,增强了由Tm到wm的 定义棋型匹配误差为： 稳定性，而wm/TL中只存在wo,因而在TL发生 G(s)=Gm(s)-G,（s) (12) 变化时，系统容易发生扭振 用误差函数G.(s)的H®范数评价模型匹配北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 的角速度 匕少渺八七 乡 几 几 甄 叽 图 两质体轧机机电系统模型 闭 ‘ 韶 创 根据机械动力学原理 ， 可得 系统微分方程为 山 一 一 一 · ‘ 。 一 ‘ ’ 以 一 模型匹配两 自由度系统状态空间 模型 模型匹配两 自由度问肠 考虑如下给定的被控对象 其 中 ， “ 为控制输 入 ， 为 对 象输 出 ， 传递 函数 可表示 为 一 由式 可得 机 电模型 的状 态方程为 夕 为 阶多项式 ， 为 阶多项 式且 和 ， 为互质 对于给定的被控对 象 ， 假设 被控对 象 的期 望 输 出 由下式描述 一 〕 ， ， 一 〔六 。 。」 ， 。 。 其 中 ， 为参考输入 ， 一 为参考模型 并设 几一。一几 ， 。 系统特征方程 为 “ ‘ 一 ‘一 ，’ · 贪 · 贪〕 一 。 特征方程有三个特征根 ， 一对虚轴共 扼极 点 ， ， 一个 的极 点 ， 一 士 了兀 爪’ 亡‘ 根据李亚普诺 夫 稳 定理 论 若 系统 特征 方 程 的所有根均为 负实数或实部 为 负的复数 ， 则 系统 的运动是稳定的或渐近稳定的 特征方 程 存在虚 轴共扼极点 ， 没有 负实部 ， 所 以该 系统是 临界不稳 定的 根据现代控制理 论 ， 可 以写 出系统 的传递 函 数为 和 分别是 阶和 阶多项式 考虑具有如下结构的控制器 ， ， 夕。 川 所谓精确模型 匹配 间题 对 于 给 定 的被控 对 象 和 参 考模型 ‘ ， 设 计控制器 式 使得 由 『 到 。 的 闭环传递 函数 、 等于 ， 从而使得对于 任意参考输入 的输 出响应 。 等 于 文献 〕给 出了 尸 和 应 满足 的根均 位于 开 左 半平 面 内 一 的精确模型 匹配条件 基于模型 匹配 的二 自由度控制系统结构如 图 所示 由被控 对 象 、 前 馈 和 反 馈 控 制器 和 ， 组 成 为输入 指令 ， 为 控制量 ， 。 为输 出量的匹配误差 、 ， 少 ︸ 、声 ︺了、 召、 、 瓮 一 一 ’ 一 ‘ ’ 端 一 。 一 ， 一 ’ 。 ， 一 六丫一 卫 毋傀 凡 一 凡 图 模型匹配两 自由度控制系统 式中 ， 。 。 二 为 机 械 系统 的 固有 骼 雌概 邝 振荡频率 ， 。 丫面磊夕五为弹性反振荡频率 从以 上 两 式可 以看 出 ， 由于 。 中存在 一个弹性反 振荡频率 。 ， 增强 了 由 到 。 的 稳定性 ， 而 。 中只存在 。 。 ， 因而 在 发生 变化时 ， 系统容易发生扭振 基于 控制理论 的精确模型 匹 配 问题 近 似解 定义模型 匹配误差为 · ‘ ， 一 ， · 用误差 函数 。 的 范数评价模型 匹配