·334· 北京科技大学学报 2004年第3期 ②成员按等级的比例分布的向量： a(2)=[a(2),a(2),,a(2)]之间的接近程度，定义 a(t)=(a(t),a2(t),…,a(t) a(1)与a(2)之间的距离为： 其中，al0-号表示第1年等级i的比例，称为等 D[a(1),a(2)]=∑(a(1)-a(2). 级结构向量， 其中元，≥0称为对等级i的加权因子.为简单起见， ③转移矩阵P=[P(t)t,其中P,为第t年从等 令，=1(i=1,2,,).现在问题转化为确定a(t),使 级i转至等级j成员在等级i中的比例. 得D[(t),a]的值最小，由上面推导的结果知 ④退出人员的等级向量w=(w,w,,w以，为 a()=D=-1X(Ptwr)tMr Mt)N(t-1)+M 从等级退出系统的成员在系统中占的比例，假 其中，r=(,,…,以，r20,=1.因此 设退出比例向量w与时间无关，则第t年退出系 统的总人数为)=∑n,(t)w,=m(t)w. d-all)-Ptwr)+Mr N)Ni-1+M ⑤调入人员的等级向量r=(r,n,,r).其中， n(f)N(t-1)+M]-N(()n(t-1)(P+w'r)+Mr] 上为每年调入等级i的成员在总调入人数中所占 N()N(t-1+M n()[NU-1)+M]-N(()n(t-1)P-[N(()n(t-1)w'+Mr 的比例.记R()为第t年调入的总人数，则第1年 N)[Wt-1)+M0 等级i调入的人数为R(t)r. n(t)N(t-1)+M Nt)n(t-1)P (2)模型建立. Mt)n((-1)w+M IMr)n(-1M N(r)N(1-1)+MN)n(1-1)w+M 由上述这些假设可得： 记Y=(Y,Y2,…,Y上 ①总人数方程为N什I)=N(+R(t)-W). n(()[N(t-1)+M N(()n(t-1)P ②每个等级转移的人数为： N(I)n(t-1)w+M N(t)n(t-1)w+M y-r (+1)=n(t)P+R(t)r 则。-a0=MWMu-1+MIN)nU-I)m+M0 设第t年总增长人数为Mt),则 即a-a()与Y-r成正比，于是可以将原问题转化 R(t)=Wt)+Mt)=n(t)w+Mt), 成求∑Y-r》的最小值，使得r20(=1,2,,k), 进而得到 r,=1 n(t+1)=n(t)(P+w'r)+Mt)r 用拉格朗日乘数法求解，令 假设系统的总人数每年以固定的百分比增长，即 M)=M=N(k)-N(0) Gm,,,月-Y-rP+2-1 其中，B为拉格朗日乘数.因为欲求最小值，设r 将上面儿个式子的结果代入 a+1)=t1 (i=1,2…,)为所求解，则由 N+1) gG=0,i=1,2,k. 得到 ∂r,k alt+1)-n(D)(P+w'r)+Mr 可得 ri=Y-B,i=1,2,,k. M(t)+M 根据r20(i=1,2,,k)的要求，当Y,≥B时，取r= 1.3模型实现 Y-B:而当Y<邛时，令r=0,其中B的值由i (1)晋升人员测算.人员等级分为助教、讲师、 (i=1,2,,k)决定，算法见文献[1]. 副教授、教授（每一级别中又有博士和硕士两种）， 通过上式算出人员的调入的比例，再由 当前的教师为Nt),晋升人员的比例为a(to)可由 R(r,即可求出第t年等级i所需调入的人数， 过去5a的数据测得或由决策者直接给出， 设[P(1一)]x为当前年之前1的转移矩阵，则 2编码实现 当年的转移矩阵为： 2.】数据存储 E(P,(t-D) 由于对计算速度的要求，在编码过程中使用 [P(to)】- 5 了ODBC的TXT源进行数据的交换与存储.在 求出N()[P()]k,这就是当前年的晋升人数， Access SQL等数据库技术成熟的今天，使用TXT (2)人员调入测算.现在考虑如下问题：给定 作为数据源，具有便于实现、对客户机的要求相 初始结构a(0),如何确定调入比例r.使得等级变 对简便等优点. 化能尽快达到或接近给定的理想等级结构.为 2.2算法实现 了衡量两个等级结构a(1)=[a(1),a(1),…,a(1)]与 虽然VC++的功能强大，可以实现上述数学一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ② 成 员按 等 级 的 比例 分布 的 向量 ， ，… ， 〔 ， ， ， … ， 久 〕之 间 的接 近 程 度 ， 定 义 与 之 间 的距 离 为 其 中 ， 。 一 黑 表 示 第 ，年 等 级 ‘ 的 比例 ， 称 为等 片 ” 一 八， ‘ “ ’ 刀 ’ 丁 不 ’ 目 子 卜 “ “ “ ’ ‘ ’ 厂 “ 、 级 结 构 向量 ③转 移矩 阵 二 〔几 如 ， 其 中几 为第 年 从 等 级 转 至 等级 成 员在 等 级 中 的 比例 ④ 退 出人 员 的等 级 向量 ， 姚 ， … ， 户 ， 为 从 等 级 退 出系统 的成 员 在 系 统 中 占的 比例 ， 假 设 退 出 比 例 向量 与 时 间无 关 则 第 年 退 出系 统 的总人 数 为 叫 二 艺 记 ⑤ 调 入 人 员 的等 级 向量 ， 八 ， … ， 其 中 ， ， 为每 年 调 入等 级 的成 员在 总调 入 人 数 中所 占 的 比 例 记 为第 年 调 入 的总人 数 ， 则 第 年 等 级 调 入 的人数 为 模 型建 立 由上 述 这 些假 设 可 得 ① 总 人 数 方 程 为 二 从 一 呵 ② 每 个 等 级 转移 的人 数 为 翎 对介尺 设第 年 总增 长 人 数 为 斌 ， 则 叫 斌 扩 洲 ， 进 而 得到 介 域 假设 系统 的总人数每 年 以固定 的百 分 比增 长 ， 即 ， 艺几 一 ， 其 中儿全 称 为对 等 级 的加权 因子 为 简单起 见 ， 令几 ， ， … ， 现 在 问题 转 化 为确 定 ， 使 得 〔 ，矿〕的值 最 小 由上 面 推 导 的结 果知 、 ‘ ’ 一 不石了 一 《介 摊产卜十人斤 一 其 中 ， “ 、 ， 几 ， … ，八 ， 乙 七 ， 艺乙 因此 ’ 一 气 一 入石万 一 尸 约 几介 一 ’ 〔 一 润 一 ’ 〔 一 介矿月 人介〕 ’ ’ 卜 洲 〔 一 川 一从’ 一 一 ’ 一 侧 从 ‘ 一 十材」 ‘ 〔 一 朋 ’ 一 〔 ’ 一 十润 一 侧 十 ’ 润 一 朋 ’ 一 证 训 艺 ， 乙 ， … ， 玖 二 ‘ 一 耐」 ‘ 一 ‘ 一 林汀十 ‘ 一 ’ 则 ’ 一 一 尸 域 ‘ 一 幼刃 ’ 一 ， 侧 ’ 即矿一 与 一 成 正 比 ， 于 是可 以将 原 问题 转化 成 求 艺以 一 ， 的最 小 值 ， 使 得 ，全 月 ， ， … ， ， 艺乙 、， 一 艺闪 域 一 ， 用 拉 格 朗 日乘 数 法 求 解 ， 令 ， 八 ， … ， 艺以 一 ，汗罕 将 上 面 儿 个 式 子 的结 果 代 入 其 中消 为拉 格 朗 日乘 数 因 为欲 求 最 小值 ， 设 式 ， ， … ， 为所 求 解 ， 则 由 二 ’ 得 到 器 、 一 ， ‘一 ‘ ， ， 一 ‘ ， ， ， ，卜州瓷兴黔 ‘ 模型 实现 晋 升人 员测 算 人 员等级 分 为助 教 、 讲 师 、 副 教授 、 教授 每 一 级 别 中又有 博 士和 硕 士 两种， 当前 的教 师 为 ， 晋 升 人 员 的 比例 为 可 由 过 去 的数 据 测 得 或 由决策者 直 接 给 出 设 〔几 一 为 当前 年 之 前 的转 移 矩 阵 则 当年 的转 移 矩 阵 为 可 得 一刀 ， ， ， … ， 根据 七 二 ， ， … ， 的要 求 ， 当 艺之刀时 ， 取 一刀 而 当 节 时 ， 令 式二 ， 其 中 刀的值 由 ， ， … ， 决 定 ， 算 法 见 文 献 【 通 过 上 式 算 出人 员 的 调 入 的 比 例 ， ， 再 由 ， 即 可 求 出第 年 等 级 所 需 调 入 的人 数 艺 。 一 ‘ 几 、 一 少 丁一 ’ 求 出侧 少 。 弘 ， 这 就 是 当前 年 的晋 升 人 数 人 员调 入 测 算 ， 现 在考 虑 如 下 问题 给 定 初 始 结构 ， 如 何 确 定 调 入 比例 ’ ， 使得 等 级 变 化 能尽 快 达 到 或接 近 给 定 的理 想 等 级 结 构 为 了衡 量 两 个 等 级 结 构 二 仁 ， ， 一 ， 、 〕与 编 码 实 现 数据 存 储 由于 对 计 算速 度 的要 求 ， 在 编 码 过程 中使 用 了 的 源 进 行 数据 的交 换 与存 储 在 等数据 库 技 术 成 熟 的今 天 ， 使 用 作 为 数据 源 ， 具 有 便 于 实现 、 对 客 户 机 的要 求 相 对 简便 等优 点 算法 实现 虽 然 十 的功 能 强 大 ， 可 以实现 上 述 数 学