7.4特征值、特征向量的定义 (一)特征值、特征向量的求法 (二)特征多项式的性质 7.5对角矩阵 (一)某组基下的矩阵为对角阵的线性变换 (二)相似对角阵及所对应基的求法 7.6线性变换的值域与核 (一）值域与核的定义及其性质 (仁)值域与核的求法 7.7不变子空间 (一)不变子空间举例 (仁)不变子空间与线性变换矩阵化简的关系 (三)V的分解 7.8 Jordant标准形介绍 7.9最小多项式 (一)最小多项式及其基本性质 (二)最小多项式的求法 (三)利用最小多项式判别一个矩阵是否可对角化 基本要求 ◆掌握：熟练掌握线性变换在某基下的矩阵的求解、矩阵对角化的方法、线性变换的值域与 核的求法。 ◆理解：特征值、特征向量的求法、特征多项式的性质。 ◆了解：线性变换定义、运算，Jordan标准形、最小多项式。 重点、难点 重点：以线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化及不变子空间为重点。 难点：线性变换在不同基下对应不同的矩阵，线性变换的值域与核，线性空间按特征值分 解成不变子空间的直和。 8X一矩阵 8.1入一矩阵 8.2入一矩阵在初等变换下的标准形 8.3不变因子7.4特征值、特征向量的定义 (一) 特征值、特征向量的求法 (二) 特征多项式的性质 7.5对角矩阵 (一) 某组基下的矩阵为对角阵的线性变换 (二) 相似对角阵及所对应基的求法 7.6线性变换的值域与核 (一) 值域与核的定义及其性质 (二) 值域与核的求法 7.7不变子空间 (一) 不变子空间举例 (二) 不变子空间与线性变换矩阵化简的关系 (三) V的分解 7.8 Jordan标准形介绍 7.9最小多项式 (一)最小多项式及其基本性质 (二)最小多项式的求法 (三)利用最小多项式判别一个矩阵是否可对角化 基本要求 ◆ 掌握：熟练掌握线性变换在某基下的矩阵的求解、矩阵对角化的方法、线性变换的值域与 核的求法。 ◆ 理解：特征值、特征向量的求法、特征多项式的性质。 ◆了解：线性变换定义、运算，Jordan标准形、最小多项式。 重点、难点 重点：以线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化及不变子空间为重点。 难点：线性变换在不同基下对应不同的矩阵，线性变换的值域与核，线性空间按特征值分 解成不变子空间的直和。 8 λ－矩阵 8.1 λ一矩阵 8.2 λ一矩阵在初等变换下的标准形 8.3 不变因子