最小-1-Ⅵ-4k ②当1-4k<0时,k>时,为复极点 p1,-1/-4K 2 稳定条件: 连续系统的稳定性准则: 从上面的讨论看到,为判断H(s)的极点位置,需求解分母多项式 A(s)=0的根,对高阶方程,求根十分困难。实际上,无须解出方程的 全部根,只要知道它是否有在虚轴和右半开平面的根就够了。 877年,罗斯( Routh)首先提出一种判别代数方程根的方法, 不必解方程就可以知道它包含多少个具有正实部的根和零实部的根。 1895年,霍尔维兹( Hurwitz)导出类似的方法。 H()=Bs=m2"+m1+“+hs+ A(S) anS+an-1S+…+als+a0 霍尔维兹多项式: A(s)=0所有的根都在左半开平面的多项式→稳定系统 罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式是否为霍尔维兹多项式的准则 准则:多项式A(s是霍尔维兹多项式的充要条件是罗斯矩阵中第 列元素均大于零。变号的总次数就是在右半平面根的数目。 例:H(s 为使系统稳定,k应满足什么条件 s3+3s2+3s+1+k14 最小 2 −1− 1− 4K ＞-1 ○2 当 1-4k＜0 时，k＞ 4 1 时，为复极点 p1，2= 2 − 1  j 1 − 4K 稳定条件：0＜k＜1 三 连续系统的稳定性准则： 从上面的讨论看到，为判断 H(s)的极点位置，需求解分母多项式 A(s)=0 的根，对高阶方程，求根十分困难。实际上，无须解出方程的 全部根，只要知道它是否有在虚轴和右半开平面的根就够了。 1877 年，罗斯（Routh）首先提出一种判别代数方程根的方法， 不必解方程就可以知道它包含多少个具有正实部的根和零实部的根。 1895 年，霍尔维兹（Hurwitr）导出类似的方法。 H (s)= 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) a s a n an s n an s b s b m bm s m bms A s B s + + + − + − + + + − + − =   霍尔维兹多项式： A(s)=0 所有的根都在左半开平面的多项式→稳定系统 罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式是否为霍尔维兹多项式的准则 准则：多项式 A(s)是霍尔维兹多项式的充要条件是罗斯矩阵中第一 列元素均大于零。变号的总次数就是在右半平面根的数目。 例：H(s)= s + s + 3s +1+ k 2 3 3 1 ，为使系统稳定，k 应满足什么条件？