四、复合函数的求导法则 定理3u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x) 可导>复合函数y=f[g(x】在点x可导，且 dy=f(u)g'(x) d 证：：y=fw在点u可导，故1imAy=f'(0 △-→0△W ∴.△y=f'(u)△u+a△u（当△u→0时a→0) 故有 Ay=foA+aA(ax≠0y △x △X△x -巴00=g 2009年7月3日星期五 12 目录 (上页下页 返回2009年7月3日星期五 12 目录 上页 下页 返回 四、复合函数的求导法则 在点 x 可导, ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = →Δ lim x 0 x u x u uf Δ Δ + Δ Δ ′ )( α x y x y x Δ Δ ∴ = →Δ 0 lim d d 定理3 = xgu )( = ufy )( 在点 = xgu )( 可导 复合函数 = fy g x( )] [ 且 d () () d y f ug x x = ′ ′ 在点 x 可导, 证 : ∵ y = f u)( 在点 u 可导, 故 lim )( 0 uf u y u = ′ Δ Δ →Δ ∴ y =Δ f ′ )( Δ + αΔuuu （当 时 Δ u → 0 α → 0 ) 故有 = f ′() () u g′ x u y Δ Δ = f ′ u)( + α ( ) ( 0) y uu f u x x xx α Δ Δ Δ = + Δ≠ ′ Δ ΔΔ