我们首先将所遇到的各种物理量作一番分类。 考虑三维空间中的一个纯坐标转动变换下,比如 将坐标系以z轴为转轴转动θ角度(如图所示), 则不同的物理量具有不同的变换关系。比如 (1)任意一点到原点的空间距离r=√,产在变换下 保持不变,这就是一个标量 (2)位置矢量F={x2x3}经过坐标旋转变换后变成F’={xx2x3},{x1x2x}与 {xx2x3}两组数之间的变换关系为 (112.1) 其中,转动矩阵的形式为 cos0 sin e T=-sin 0 cos 00 (11.22) 容易证明,所有三维空间的矢量(电场、磁场,力)都满足上面的变换关系。我 们把满足(1l2.1)式变换关系的物理量叫做矢量 (3)同样道理,2阶张量(如电四极矩D)中的9个元素在坐标变换下满足 Dy=T DIk (11.2.3) 将上面对3维坐标变换的定义推广到4维时空变换 标 个 Lorentz变换下保持不变的物理量叫做标量。正交性质(11.1.9)显示:四维 矢量的标积是个变换不变量 i Cik =xx (11.24) 因此这是个“四维标量”。(1124)是光速不变(111-1114)的另外一种表述 方式。通常将 ds=-dx, dx=(cdn)- drI (11.25) 叫做间隔,它描述的是两个事件之间的时空间隔,是个不依赖于惯性系的“标 量”。在相对论时空观中,时间空间耦合在一起,单独讨论两个时件的时间和空6 我们首先将所遇到的各种物理量作一番分类。 考虑三维空间中的一个纯坐标转动变换下，比如 将坐标系以 z 轴为转轴转动 角度（如图所示）， 则不同的物理量具有不同的变换关系。比如 (1)任意一点到原点的空间距离r rr     在变换下 保持不变，这就是一个标量。 (2) 位置矢量 123 r xxx {,,}  经过坐标旋转变换后变成 123 {,,} '' ' r' x x x   ， 123 {,,} x x x 与 123 {,,} '' ' x x x 两组数之间的变换关系为 ' i ij i x  T x (11.2.1) 其中，转动矩阵的形式为 cos sin 0 sin cos 0 0 01 T             （11.2.2） 容易证明，所有三维空间的矢量（电场、磁场，力）都满足上面的变换关系。我 们把满足（11.2.1）式变换关系的物理量叫做矢量。 （3）同样道理，2 阶张量（如电四极矩 D  ）中的 9 个元素在坐标变换下满足 ' D TT D ij il jk lk  (11.2.3) 将上面对 3 维坐标变换的定义推广到 4 维时空变换 (1) 标量 一个 Lorentz 变换下保持不变的物理量叫做标量。正交性质（11.1.9）显示：四维 矢量的标积是个变换不变量， i i ij ik j k j j x  x xx xx     （11.2.4） 因此这是个“四维标量”。（11.2.4）是光速不变（11.1.3-11.1.4）的另外一种表述 方式。通常将 2 22 ds dx dx cdt dr ()| |       (11.2.5) 叫做间隔，它描述的是两个事件之间的时空间隔, 是个不依赖于惯性系的“标 量”。在相对论时空观中，时间空间耦合在一起，单独讨论两个时件的时间和空 e y ' ex ' e y ex r x y x' y