典型问题的求解 L1-a2un=0,0<x<丌 例题1 l|x=0=0,ulx=x=0 sin x(A+ B cos x) u(x, t)=X(xr(t) 分离变量 X"+o2X=0 T+aoT=0 X(0)=X(x)=0 分别求解 Xk=sin(kr), Tk=Ak exp(kat), kEN 合成半通解 Ak exp(-k"t)sin hx sin x(A+ Bcos x) ∑ Ak sil n Kx 。代入初始条件Asmx+Bsin2x=4smx+42sm2x+43sm3x+ A=A,42=B,Ak>2=0典型问题的求解 n 例题1                 | sin ( cos ) | 0, | 0 0, 0 0 0 2 u x A B x u u u a u x t x x t xx   Xk  sin(kx),Tk  Ak exp(k a t), k N 2 2            (0) ( ) 0 " 0 ' 0, ( , ) ( ) ( ) 2 2 2    X X X X T a T u x t X x T t , , 0 sin sin 2 sin sin 2 sin 3 sin ( cos ) sin 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1             k k A A A B A A x B x A x A x A x x A B x A kx       1 2 2 exp( )sin k k u A k a t kx l 代入初始条件 l 分离变量 l 分别求解 l 合成半通解