展开后的正项总数 解: 1-1 按行列式定义,该行列式中各项为+1或-1,因此 正项数-负项数=21-1,正项数+负项数=总项数=n! 因此正项总数=1(2-1+n)=2=2+n 8.计算下列行列式 a (a).D4=201202-9998(b.D2=|ax 1-1 解:(a) 21 =100 200200-100100 1111 12 0-3-15 100/00-1-3 (-100) 112530 Dn坐土=2=(x+(m-1)o. a T 0 r-a (x+(n-1)a) (a-a)+na(a-a (c).D展开后的正项总数. 解:              1 −1 · · · −1 −1 1 1 . . . −1 . . . . . . . . . . . . 1 1 · · · 1 −1 1 1 · · · 1 1              Ri+Rn,i=1,2,...,n−1 ==============              2 0 · · · 0 0 2 2 . . . 0 . . . . . . . . . . . . 2 2 · · · 2 0 1 1 · · · 1 1              = 2n−1 按行列式定义, 该行列式中各项为 +1 或 −1, 因此 正项数 − 负项数 = 2n−1 , 正项数 + 负项数 = 总项数 = n! 因此, 正项总数 = 1 2  2 n−1 + n!  = 2n−2 + n! 2 . 8. 计算下列行列式 (a). D4 =          2 1 1 1 4 2 1 −1 201 202 −99 98 1 2 1 −2          (b). Dn =            x a · · · a a x . . . . . . . . . . . . . . . a a · · · a x            解: (a) D4 R3−R4 ======          2 1 1 1 4 2 1 −1 200 200 −100 100 1 2 1 −2          = 100          2 1 1 1 4 2 1 −1 2 2 −1 1 1 2 1 −2          R2 − 2R1 R3 − R1 R1 − 2R4 ========= 100          0 −3 −1 5 0 0 −1 −3 0 1 −2 0 1 2 1 −2          = (−100)        −3 −1 5 0 −1 −3 1 −2 0        = −2600 (b) Dn R1+Ri,i=2,3,...,n ============ (x + (n − 1)a)           1 1 · · · 1 a x · · · a . . . . . . . . . . . . a · · · a x           Ri−a∗R1,i=2,3,...,n ============== (x + (n − 1)a)           1 1 · · · 1 0 x − a · · · 0 . . . . . . . . . . . . 0 · · · 0 x − a           = (x − a) n + na (x − a) n−1 (c). Dn =             x a · · · a a −a x a · · · a . . . . . . . . . . . . . . . −a · · · −a x a −a −a · · · −a x             (d). Dn =          x1 − m x2 · · · xn x1 x2 − m · · · xn · · · · · · · · · · · · x1 x2 · · · xn − m