解:(c) C1-1,i=n,n-1, 0 0 2+a 0 =x(x+a)2--a(x-a) 0 1 a 1 +a a-r 令△n 0 △n-1=(x+a)-2+(x-a)△n-2=(x+a)y-2+(x-a)(x+a)n-3+(x-a)2△n=3= (+a)m-2-i (x-0)+(-=/-3D=云 ∑(x+a)-2-(x-a)2+2x(x-a)n 因此 Dn=r(a +a)n-I-a(a-a)An-1 a(x+a)y-1-a∑(x+a2-1-(x-a)2-2ar(x-a) 234 345 3解: (c) Dn ================ Ci−Ci−1,i=n,n−1,...,2               x a − x 0 · · · 0 −a x + a a − x . . . . . . −a 0 x + a . . . 0 . . . . . . . . . . . . a − x −a 0 · · · 0 x + a               = x (x + a) n−1 − a(x − a)               1 a − x 0 · · · 0 1 x + a a − x . . . . . . . . . 0 . . . . . . 0 . . . . . . . . . . . . a − x 1 0 · · · 0 x + a               (n−1) 令 4n−1 =               1 a − x 0 · · · 0 1 x + a a − x . . . . . . . . . 0 . . . . . . 0 . . . . . . . . . . . . a − x 1 0 · · · 0 x + a               (n−1) , 则 4n−1 = (x + a) n−2 + (x − a)4n−2 = (x + a) n−2 + (x − a)(x + a) n−3 + (x − a) 24n−3 = · · · = nX−4 i=0 (x + a) n−2−i (x − a) i + (x − a) n−342 = nX−4 i=0 (x + a) n−2−i (x − a) i + 2x(x − a) n−3 因此 Dn = x(x + a) n−1 − a(x − a)4n−1 = x(x + a) n−1 − a(x − a) " nX−4 i=0 (x + a) n−2−i (x − a) i + 2x(x − a) n−3 # = a(x + a) n−1 − a nX−3 i=1 (x + a) n−1−i (x − a) i − 2ax(x − a) n−2 (e). Dn =               1 2 3 · · · n − 1 n 2 3 4 · · · n 1 3 4 5 · · · 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . n − 1 n 1 · · · n − 3 n − 2 n 1 2 · · · n − 2 n − 1