银川能源学院《高签激学》救案 第五章定积分 之间的各部分面积的代数和.例如，当函数x)如图所示时， x达=A-4+4-A+4 用定积分的定义计算定积分： 例1.利用定义计算定积分x2。 解把区间0,1]分成n等份，分点为和小区间长度为 ==l,2,ml,A=hl,2,m. 取=1(=1,2，，n),作积分和 立-2-2台分 i=l iin n -2r-an-哈2加片 因为1=，当元→0时，n0,所以 2=2gg=0+片p+号 10台 n6 n 利定积分的几何意义求积分： 例2.用定积分的几何意义求1-x。 解：函数y=1-x在区间[0,1]上的定积分是以=1-x为曲边，以区间[0,1] 为底的曲边梯形的面积.因为以=1-x为曲边，以区间[0,1]为底的曲边梯形是 一直角三角形，其底边长及高均为1，所以 (-xyk-xlxl- 例3.用定积分的几何意义求V匠-d(a>0). 解：由定积分的几何意义，此定积分是以上半圆y=√：-x2为曲边，以区 间[0，a为底的曲边梯形的面积，即半径为a的四分之一圆的面积，故 SYa-xdx=Ina. 4 第6页银川能源学院《高等数学》教案 第五章 定积分 第 6 页 之 间 的 各 部 分 面 积 的 代 数 和  例 如 ， 当 函 数 f(x) 如 图 所 示 时 ， 1 2 3 4 5 ( ) b a f x dx A A A A A       。 用定积分的定义计算定积分 例 1. 利用定义计算定积分 x dx 2 1 0   解 把区间[0 1]分成 n 等份 分点为和小区间长度为 n i xi  (i1 2   n1) n xi 1   (i1 2   n)  取 n i i  (i1 2   n) 作积分和            n i i n i i i n i i n n i f x x 1 2 1 2 1 1 ( )  ( ) ( 1)(2 1) 6 1 1 1 3 1 2 3        n n n n i n n i ) 1 )(2 1 (1 6 1 n n     因为 n 1    当0 时 n 所以 3 1 ) 1 )(2 1 (1 6 1 lim ( ) lim 1 0 2 1 0            n n x dx f x n n i i i   利定积分的几何意义求积分: 例 2 用定积分的几何意义求   1 0 (1 x)dx  解: 函数 y1x 在区间[0 1]上的定积分是以 y1x 为曲边 以区间[0 1] 为底的曲边梯形的面积 因为以 y1x 为曲边 以区间[0 1]为底的曲边梯形是 一直角三角形 其底边长及高均为 1 所以 2 1 1 1 2 1 (1 ) 1 0       x dx  例 3 用定积分的几何意义求 2 2 0 ( 0) a a x dx a     解: 由定积分的几何意义，此定积分是以上半圆 2 2 y a x   为曲边 以区 间[0 a]为底的曲边梯形的面积，即半径为 a 的四分之一圆的面积，故 2 2 2 0 1 4 a a x dx a     