一个m×n矩阵A=(a)是m行n列的mn个数排成的矩形数阵： a11 a12 ain a21 a22 a2n A= =Amxn ami am2 amn 行数与列数相等的矩阵称为方阵.本课程主要涉及方阵. 矩阵可以自然地定义加减法，但最常用、最“自然的”矩阵乘法却多 少有点怪异：首先，矩阵Amxn与矩阵Bpxg做乘法要满足条件n=p,即第 一个（或左边）的矩阵的列数要等于第二个（或右边）的矩阵的行数.比 如两个同阶的方阵可以做乘法.乘法的规则如下：设Amxp=(a),Bpxn= (b),则它们的乘积Cmxn=AB=(c)的第i行第j列的元素c等于 k=1 此称为矩阵乘法的“左行右列”规则，即用左边矩阵的“行”乘右边 在的“列”，可以图示为 bij baj a2… aip … bpi 按照大家熟悉的语言，两个矩阵的乘积实际上是左边矩阵的行与右边 矩阵的列做内积：因此矩阵的乘法是按每个“元素”来做“乘法”运算， 从中可以看出该“乘法”实际上不是通常的（数字）乘法，而是数字乘法与加 法的混合体 4➌❻m × nÝ✡A = (aij )➫m✶n✎✛mn❻êü↕✛Ý✴ê✡➭ A =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n · · · · · · · · · · · · am1 am2 · · · amn   = Am×n ✶ê❺✎ê❷✤✛Ý✡→➃➄✡. ✢➅➜❒❻✕✾➄✡. Ý✡➀➧❣✱✴➼➶❭⑦④➜✂⑩⑦❫✦⑩✴❣✱✛✵Ý✡➛④✪õ ✟❦✿✪➱➭➘❦➜Ý✡Am×n❺ Ý✡Bp×q❽➛④❻÷✈❫❻n = p➜❂✶ ➌❻↔➼❺❃↕✛Ý✡✛✎ê❻✤✉✶✓❻↔➼♠❃↕✛Ý✡✛✶ê. ✬ ❳ü❻Ó✣✛➄✡➀➧❽➛④. ➛④✛✺❑❳❡➭✗Am×p = (aij ), Bp×n = (bkl)➜❑➜❶✛➛➮Cm×n = AB = (cij )✛✶i✶✶j✎✛✄❷cij✤✉ cij = X p k=1 aikbkj . ❞→➃Ý✡➛④✛✴❺✶♠✎✵✺❑➜❂❫❺❃Ý✡✛✴✶✵➛♠❃ ✸✛✴✎✵➜➀➧ã➠➃  ai1 ai2 · · · aip    b1j b2j · · · bpj   . ❯ì➀❬Ù●✛❾ó➜ü❻Ý✡✛➛➮➣❙þ➫❺❃Ý✡✛✶❺♠❃ Ý✡✛✎❽❙➮➯Ï❞Ý✡✛➛④➫ ❯③❻✴✄❷✵✺❽✴➛④✵✩➂➜ ❧➙➀➧✇Ñ❚✴➛④✵➣❙þØ➫Ï⑦✛(ê✐)➛④➜✌➫ê✐➛④❺❭ ④✛➲Ü◆. 4