例2设L=Z1+Z2,其中1=(1,0)，2=(-，).由于每个格点 的纵坐标必然为my,m∈Z,因此格L中的点不都是整数格点.但L中的 每个点xU)+yw2的范数是 x2+y2-ty 这仍是一个整系数正定二次型.注意山1=(-1,0)，2=(-，)也是一组 基，此时点xu1+yu2的范数是正定二次型 x2+2+xy! 格L 启示：一个格可以有多个正定（二次）型与之对应.问题：这些正定二次 型有何关系？这就引出一个非常重要而美丽的工具：矩阵. 3⑦2 ✗L = Zv1 + Zv2➜Ù➙ v1 = (1, 0), v2 = (− 1 2 , √ 3 2 ) . ❞✉③❻❶✿ ✛♣❿■✼✱➃m √ 3 2 , m ∈ Z➜Ï❞❶ L➙✛✿ØÑ➫✒ê❶✿. ✂ L➙✛ ③❻✿ xv1 + yv2 ✛❽ê➫ x 2 + y 2 − xy. ù❊➫➌❻✒❳ê✔➼✓❣✳. ✺➾ u1 = (−1, 0), u2 = (− 1 2 , √ 3 2 )➃➫➌⑤ ➘➜❞➒✿xu1 + yu2 ✛❽ê➫✔➼✓❣✳ x 2 + y 2 + xy! ✲❏ ✲ ❏❪❏ v1 v2 = u2 ✻ u1 ✛ • • • • •••• • • • • •••• • • • • •••• • • • • •••• • • • • •••• • • • • •••• ❶L é➠➭➌❻❶➀➧❦õ❻✔➼(✓❣)✳❺❷é❆. ➥❑➭ù✡✔➼✓❣ ✳❦Û✬❳➸ùÒÚÑ➌❻➎⑦➢❻✌④✇✛óä➭Ý✡. 3