例1平面上最简单的格是所有整数点（即横纵坐标均为整数的点） 形成的集合L={(,)川z,y∈Z,一般将其记为Z2.利用线性组合的概念 又可以表成Ze1+Ze2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).这两个向量e1,e2称 为L的基(basis).此时，L中的每个向量(x,y)可被唯一写成xe1+ye2, 其范数（即长度的平方）恰好是 x2+y2. 这是一个正定二次型.一个格的基不必唯一，比如Z2还有基1=(-1，-2)，v2= (1,1),即Ze1+Ze2=Zw1+Z2.此时向量(x,y)可被唯一写成(x-y)v1+ (2x-)v2.注意向量(x,)的范数是 (x-y)2+(2x-y)2=5x2-6xy+2y2. 这仍是一个正定二次型，且正好是向量x1+y2的范数！ e2 格Z2 2⑦1 ➨→þ⑩④ü✛❶➫↕❦✒ê✿ ↔❂î♣❿■þ➃✒ê✛✿↕ ✴↕✛✽ÜL = {(x, y)|x, y ∈ Z, ➌❸òÙP➃Z 2 . ⑤❫❶✺⑤Ü✛❱❣ q➀➧▲↕Ze1 + Ze2 , Ù➙e1 = (1, 0), e2 = (0, 1) . ùü❻➉þe1, e2 → ➃L✛➘(basis). ❞➒➜ L➙✛③❻➉þ(x, y)➀✚➁➌✕↕xe1 + ye2 ➜ Ù❽ê(❂⑧Ý✛➨➄)❚Ð➫ x 2 + y 2 . ù➫➌❻✔➼✓❣✳. ➌❻❶✛➘Ø✼➁➌➜✬❳Z 2 ❸❦➘v1 = (−1, −2), v2 = (1, 1) , ❂Ze1 + Ze2 = Zv1 + Zv2 . ❞➒➉þ(x, y)➀✚➁➌✕↕(x − y)v1 + (2x − y)v2 . ✺➾➉þ (x, y)✛❽ê➫ (x − y) 2 + (2x − y) 2 = 5x 2 − 6xy + 2y 2 . ù❊➫➌❻✔➼✓❣✳➜❹✔Ð➫➉þ xv1 + yv2 ✛❽ê➐ ✲ ✲ ✻ e1 e2 ￾ ￾ ￾✒ ✁ ✁ ✁ ✁ ✁ ✁☛ v1 v2 ✻ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ❶Z 2 2