将P-代入上式得 13 A 2102 5213 例6求m阶方阵 的特征值 解A的特征多项式 f()=AE-A|= 1-1 0 1 =(2-na) ="(-na) 所以,A=0(n-1重)与2=m是A的特征值 例7设a1,a2是矩阵A对应于不同特征值n2的特征向量,且412≠0,试证a1 +a2不是A的特征向量 证用反证法 设+422是A对应于特征值的特征向量,则有将 −1 P 代入上式得           − − = 5 2 13 2 10 2 13 2 5 6 1 A 例 6 求 n 阶方阵 (  0)               = a a a a a a a a a a A        的特征值. 解 A 的特征多项式 a a a a a a a a a f E A − − − − − − − − − = − =             ( ) | | a a a a a a na na na − − − − − − − − − =            a a a a a a na − − − − − − = −          1 1  1 ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 1 ( ) 1 n a n a n = − = − −             所以, 0( 1 1 = n − 重)与 = na 2 是 A 的特征值. 例 7 设 1 2  , 是矩阵 A 对应于不同特征值 1 2  ,  的特征向量, 且 0  1   2  , 试证 1 1 ＋ 2  2 不是 A 的特征向量. 证 用反证法. 设 1 1 ＋ 2  2 是 A 对应于特征值  的特征向量, 则有