9.获得不等式的方法(包括数型、函数型、积分型不等式)数型不等式可来源于函数的单 调性、凹凸性(包括 Young不等式,以此获得Hδlder不等式、 Minkowski不等式, 般形式的 Jensen不等式);函数型不等式可一般地归结于最值问题,特别地可基于单 调性。积分型不等式可源于对应的数型不等式(包括H6lder不等式、 Minkowski不等 式,一般形式的 Jensen不等式),基于凹凸性的 Hadamard不等式等;积分不等式亦 可联系于变动积分限的函数,并结合积分的相关等式与不等式。 10.函数全局行为的分析方法这方面的内容可以非常得广泛,需要结合问题的具体结构进行 分析。主要包括:利用微分中值定理(Role定理、 Lagrange中值定理、 Cauchy中值定 理)获得相关等式;结合有限增量公式与最值问题获得函数及其导数的界的估计;利用积 分第一与第二中值定理获得积分型等式与不等式等。 11.常微分方程的初步方法主要包括:一阶常微分方程的解法,涉及可分离变量情形、常数 变易法、 Bernoulli方程;二阶常微分方程的解法,涉及线性常系数齐次与非齐次方程的 解。 掌握上述各方法是本课程的基本要求,包括:(1)获得方法的分析过程;(2)基于方 法解决具体问题。值得指出,基于上述方法可以顺利地处理吉米多维奇著《数学分析习题集》 中约70-80%的题目。在逐步学习的基础上,鼓励对方法的归纳提出自己的意见与建议,以 期与教师一起进一步完善甚至发展方法。基于对方法的认识与理解,希冀实现方法至能力的 升华。 值得指出,是否掌握方法可以自我衡量是否达到了学习目标;是否能够独立处理作业文 件中的基础性习题可以自我检查是否掌握方法 授课方式 本课程教学实施“课程工程”,主要包括:在线资源、文本支持、实体课堂、研讨课、课程 讲座等五方面,概述如下 (1)在线资源 课程体系网站 微积分的一流化进程:htte:// fdipkc. fudan. edu.cn/d201353/ main. htm 本课程体系网站的建设基于微积分相关数理知识体系的研习,表现二方面:①知识体系 自身的研究,主要特征为基于“数学通识”实现同一知识体系内的融会贯通、不同知识体系之 间的触类旁通;②知识体系传播的研究,既包括研究高成效的传授方式,也包括通过组合相 关知识体系以建设相关课程。 本网站涉及的知识体系及其所属课程,如图13所示。 本课程体系网站,主要包括的栏目有 研究背景包括:“数理观点”;“教学理念与教学方式”;“知识体系与课程体系”;“课程教 师与合作专家”。5 9. 获得不等式的方法（包括数型、函数型、积分型不等式） 数型不等式可来源于函数的单 调性、凹凸性（包括 Young 不等式，以此获得 H ö lder 不等式、Minkowskii 不等式， 一般形式的 Jensen 不等式）；函数型不等式可一般地归结于最值问题，特别地可基于单 调性。积分型不等式可源于对应的数型不等式（包括 H ö lder 不等式、Minkowskii 不等 式，一般形式的 Jensen 不等式），基于凹凸性的 Hadamard 不等式等；积分不等式亦 可联系于变动积分限的函数，并结合积分的相关等式与不等式。 10.函数全局行为的分析方法 这方面的内容可以非常得广泛，需要结合问题的具体结构进行 分析。主要包括：利用微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定 理）获得相关等式；结合有限增量公式与最值问题获得函数及其导数的界的估计；利用积 分第一与第二中值定理获得积分型等式与不等式等。 11.常微分方程的初步方法 主要包括：一阶常微分方程的解法，涉及可分离变量情形、常数 变易法、Bernoulli 方程；二阶常微分方程的解法，涉及线性常系数齐次与非齐次方程的 求解。 掌握上述各方法是本课程的基本要求，包括：（1）获得方法的分析过程；（2）基于方 法解决具体问题。值得指出，基于上述方法可以顺利地处理吉米多维奇著《数学分析习题集》 中约 70-80%的题目。在逐步学习的基础上，鼓励对方法的归纳提出自己的意见与建议，以 期与教师一起进一步完善甚至发展方法。基于对方法的认识与理解，希冀实现方法至能力的 升华。 值得指出，是否掌握方法可以自我衡量是否达到了学习目标；是否能够独立处理作业文 件中的基础性习题可以自我检查是否掌握方法。 授课方式: 本课程教学实施“课程工程”，主要包括：在线资源、文本支持、实体课堂、研讨课、课程 讲座等五方面，概述如下： （1）在线资源 课程体系网站： 微积分的一流化进程：http://fdjpkc.fudan.edu.cn/d201353/main.htm 本课程体系网站的建设基于微积分相关数理知识体系的研习，表现二方面：① 知识体系 自身的研究，主要特征为基于“数学通识”实现同一知识体系内的融会贯通、不同知识体系之 间的触类旁通；② 知识体系传播的研究，既包括研究高成效的传授方式，也包括通过组合相 关知识体系以建设相关课程。 本网站涉及的知识体系及其所属课程，如图 13 所示。 本课程体系网站，主要包括的栏目有： 研究背景 包括：“数理观点”；“教学理念与教学方式”；“知识体系与课程体系”；“课程教 师与合作专家