f osr, n) ds=f (x-5)cos(n, x)+(y-n)cos(n, y) f(xr-5)cos(t,y)-(y-n)cos(t,x)d -G-ndx+(x-s)dy ar x-5 ar ay 2r(x-5) 注意(5,m)是外某一定点,故(2)和(2)在内处处连续,由格林公式得 s(r, n) (y-n)dx+(x-5)dy )]dxdy (2)设(5,m)是内某一定点,这时格林公式不再成立。以(,m)为中心,E(>0)为半径作圆C E充分小使C完全含于内。取C的方向为顺时针方向,则由(1)知 COSU 故 ds (-n)ar+(x-s)dy (y-m)x+(x-5)d5    = L L ds r r n ds r r n 2 cos( , )     =  − + − L ds r x n x y n y 2 ( ) cos( , ) ( ) cos( , )      − − − = L ds r x y y x 2 (  ) cos( , ) ( ) cos( , )    − − + − = L r y dx x dy 2 ( ) (  ) r x x r − =   ， r y y r − =   4 2 2 4 2 2 2( ) 2 ( ) ( ) r r x r x r r r x r x x    − − =   − − = −   4 2 2 2 2( ) ( ) r r y r y y  − − = −   注意 ( ,) 是  外某一定点，故 ( ) 2 r x x −   和 ( ) 2 r y y −   在  内处处连续，由格林公式得  L ds r cos(r,n)    − − + − = L r y dx x dy 2 ( ) (  ) + −   = [ ( ) 2 r x x   dxdy r y y ( )] 2 −   0 2 2( ) 2( ) 4 2 2 2 = − − − − =     dxdy r r x y （2）设 ( ,) 是  内某一定点，这时格林公式不再成立。以 ( ,) 为中心，  ( 0) 为半径作圆 C ，  充分小使 C 完全含于  内。取 C 的方向为顺时针方向，则由（1）知 0 cos( , ) ( + ) =   L C ds r r n   故  L ds r cos(r,n)    = − C ds r cos(r,n)    − − + − = − C r y dx x dy 2 ( ) ( )  − − + − − = C (y )dx (x )dy 1 2   