i [2dxdy=2x 几何解释积分值s,nd是从点(5,m)所能看到曲线L的角的度量。事实上,以r为半径作 圆心角为dφ的圆弧,则 rdo= cos(r, n )ds 是ds在圆弧上的投影,而 cos(r 就是从点(5,)所能看到元素d的角的度量,将所有这些角求和,得 cos(r, n) 就是从点(5,)所能看到曲线L的角的度量。注意 Cos(F,n)<0时是负角,即d<0 cos(F,n)>0时是正角,即dp>0 故当(5,n)是σ外某一定点时,正负角抵消,积分 os(r, n) 而当(5,m)是O内某一定点时,总有cos(F,n)>0,因而积分 cos(r, n) 根据这个几何解释可知,当(5,刀)是曲线L上某一定点时,积分 cos(r, n) 注7:这是一个著名的积分,要用到5/392给出的平面上封闭曲线的正向与外法线方向n的关系。相 应的也有曲面积分的高斯积分(9/393) cos(r, n) 66   2 2 1 2 = =  D dxdy 几何解释 积分值  L ds r cos(r,n)   是从点 ( ,) 所能看到曲线 L 的角的度量。事实上，以 r 为半径作 圆心角为 d 的圆弧，则 rd cos(r,n)ds    = 是 ds 在圆弧上的投影，而 ds r r n d cos( , )    = 就是从点 ( ,) 所能看到元素 ds 的角的度量，将所有这些角求和，得  L ds r cos(r,n)   就是从点 ( ,) 所能看到曲线 L 的角的度量。注意 cos(r,n)  0   时是负角，即 d  0 cos(r,n)  0   时是正角，即 d  0 故当 ( ,) 是  外某一定点时，正负角抵消，积分 0 cos( , ) =  L ds r r n   。 而当 ( ,) 是  内某一定点时，总有 cos(r,n)  0   ，因而积分  L ds r cos(r,n)   = 2 。 根据这个几何解释可知，当 ( ,) 是曲线 L 上某一定点时，积分  L ds r cos(r,n)   = 。 注 7：这是一个著名的积分，要用到 5/392 给出的平面上封闭曲线的正向   与外法线方向 n  的关系。相 应的也有曲面积分的高斯积分（9/393），  S dS r r n 2 cos( , )  