《数学分析》下册 第二十一章二重积分] 海市大学数学系 ,旷(2+rb达t 人.+yrbk达2 对y平面的转动惯量为 人，.0：p6ht 对2平面的转动惯量为 .∬s'ps.x.-)hod 对x平面的转动惯量为 ,.rptht 对原点的转动惯量为 Jn.6+产+：b63ht 平面薄板时的转动惯量问题也有类似的公式。 例4求密度均匀的圆环D对于垂直于圆环面而过圆环的中心的轴的转动惯 量 解设圆环D为R≤+少广≤店，密度为P,则 J=∬pk2+yo=2R-R)-gR+R） 其中m为圆环的质量 例5求均匀圆盘D对于其直径的转动惯量 解设圆盘为x2+y2≤R密度为P,则 J da-njuoj(room 00 其中m为圆盘的质量 例6设某球体的密度与球心的距离成正比，求它对于切平面的转动惯量 《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 4 y J = ( ) ( )  + V z x x, y,z dxdydz 2 2  ， z J = ( ) ( )  + V x y x, y,z dxdydz 2 2  ， 对 xy 平面的转动惯量为 xy J = ( )  V z x, y,z dxdydz 2  ， 对 yz 平面的转动惯量为 yz J = ( )  V x x, y,z dxdydz 2  ， 对 zx 平面的转动惯量为 zx J = ( )  V y x, y,z dxdydz 2  ， 对原点的转动惯量为 O J = ( ) ( )  + + V x y z x, y,z dxdydz 2 2 2  . 平面薄板时的转动惯量问题也有类似的公式． 例 4 求密度均匀的圆环 D 对于垂直于圆环面而过圆环的中心的轴的转动惯 量． 解 设圆环 D 为 2 2 2 2 2 R1  x + y  R ，密度为  ,则 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 4 1 4 2 2 2 2 2 R R m J x y d R R D = + = − = +      ， 其中 m 为圆环的质量. 例 5 求均匀圆盘 D 对于其直径的转动惯量 解 设圆盘为 2 2 2 x + y  R 密度为  ,则 ( ) 2 2 0 0 4 2 2 4 1 4 cos mR R J x d d r rdr R D = = = =           ， 其中 m 为圆盘的质量. 例 6 设某球体的密度与球心的距离成正比，求它对于切平面的转动惯量．