《数学分析》下册 第二十一章二重积分】 海南大学数学系 ∬pky:kdt j∬px,y,kt M [p(x.y.-Yixdbd ∬d∬w∬冰 若p,y为常数，则x=△V,y=△V,三=△P 对平面薄板D的情况，则有 ∬ptd∬pkh M Ip.yds 川ypx,yk川p(x,ykd M J= [p(x.y)dxdy f∬xdo ydo 若p化)为常数，则x=△D,y=AD 例3求密度均匀的上半椭球体的重心 ,20表示 由对称性知x=y=0,由前节的例5的结果，可得 ∬kdt 川冰 :.a。c 三、转动惯量 质点A对轴I的转动惯量J是质点A的质量m和到转动轴I的距离r的平方 的乘积，即J=m2,当讨论空间物体'的转动惯量问题时，利用讨论质量、重 心等相由的方法可得：设空间物体V的密度函数为p(少)，它对x轴的转动惯 量为 人.6+：4M男ht 同样地 3《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 3 z = ( ) ( ) ( )    = V V V x y z dxdydz z x y z dxdydz M z x y z dxdydz , , , , , ,    ， 若 (x, y,z) 为常数，则 x = V xdv V   ， y = V ydv V   ， z = V zdv V   . 对平面薄板 D 的情况，则有 x = ( ) ( ) ( )    = D D D x y dxdy x x y dxdy M x x y dxdy , , ,    y = ( ) ( ) ( )    = D D D x y dxdy y x y dxdy M y x y dxdy , , ,    若 (x, y) 为常数，则 x = D xd D    ， y = D yd D    . 例 3 求密度均匀的上半椭球体的重心． 解 设椭球体由式 1 2 2 2 2 2 2 + +  c z b y a x ， z  0 表示 由对称性知 x = y =0，由前节的例 5 的结果，可得 z = V zdv V   = abc zdxdydz V  3 2  = 8 3c . 三、转动惯量 质点 A 对轴 l 的转动惯量 J 是质点 A 的质量 m 和到转动轴 l 的距离 r 的平方 的乘积，即 2 J = mr . 当讨论空间物体 V 的转动惯量问题时，利用讨论质量、重 心等相由的方法可得：设空间物体 V 的密度函数为 (x, y,z) ，它对 x 轴的转动惯 量为 x J = ( ) ( )  + V y z x, y,z dxdydz 2 2  ， 同样地