设d在各轴向上的投影分别为x、d及d;因质量力的合力所作之功应等 于它在各轴向的分力所作之功的和,故 (fdmcos0 )ds=dm( Xdx+ Ydy + Zdz 然而在相对平衡液体中的等压面上 dp= Xdx+ Ydy+Zd==0 即得 fas cos=0 在上式中,根据假设∫及d都不等于0,故必有cos=0,亦即θ必须等于90 由于等压面上ds的方向是任意选择的,既然质量力与ds正交,它与等压面也必 然是正交的。可见,二者的方向只要知道一个,其他一个便可随之确定。例如只 有重力作用下的静止液体中的等压面为水平面;如果在相对平衡液体中,如除重 力外还作用着其他质量力,那么,等压面就应与这些质量力的合力成正交,此时 等压面就不再是水平面了。 常见的等压面有液体的自由表面(因其上作用的压强一般是相等的大气压 强),平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等等。等压面是计算静水压强时常 用的一个概念 §2-3重力作用下静水压强分布规律 工程实际中经常遇到的液体平衡问题是液体相对于地球没有运动的静止状 态,此时液体所受的质量力仅限于重力。下面就针对静止液体中点压强的分布规 律进行分析讨论。 、重力作用下静水压强的基本公式 h 图25 在质量力只有重力的静止液体中,将直角坐标系的z轴取为铅直向上,如图 2-5所示。在这种情况下,单位质量力在各坐标轴方向的分量为X=0,Y=0,Z=8 代入公式(2-2-2),得 dp=-pgdx=rdz设 ds 在各轴向上的投影分别为 dx、dy 及 dz；因质量力的合力所作之功应等 于它在各轴向的分力所作之功的和，故 ( fdmcos )ds=dm( Xdx + Ydy + Zdz ) 然而在相对平衡液体中的等压面上 dp= Xdx + Ydy + Zdz =0 即得 fdscos =0 在上式中，根据假设 f 及 ds 都不等于 0，故必有 cosθ=0，亦即θ必须等于 90°。 由于等压面上 ds 的方向是任意选择的，既然质量力与 ds 正交，它与等压面也必 然是正交的。可见，二者的方向只要知道一个，其他一个便可随之确定。例如只 有重力作用下的静止液体中的等压面为水平面；如果在相对平衡液体中，如除重 力外还作用着其他质量力，那么，等压面就应与这些质量力的合力成正交，此时 等压面就不再是水平面了。 常见的等压面有液体的自由表面(因其上作用的压强一般是相等的大气压 强)，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等等。等压面是计算静水压强时常 用的一个概念。 §2-3 重力作用下静水压强分布规律 工程实际中经常遇到的液体平衡问题是液体相对于地球没有运动的静止状 态，此时液体所受的质量力仅限于重力。下面就针对静止液体中点压强的分布规 律进行分析讨论。 一、重力作用下静水压强的基本公式 在质量力只有重力的静止液体中，将直角坐标系的 z 轴取为铅直向上，如图 2-5 所示。在这种情况下，单位质量力在各坐标轴方向的分量为 X=0，Y=0，Z=-g。 代入公式(2-2-2)，得 dp=-ρgdz=-γdz