可以证明,式(1.10)有三个不同的实根设为可,0203且它们是相互正交 的,习惯上有O1202203的约定 以上分析表明,一定,主应力与五,l,l的大小就完全确定。因此,一点的 应力状态也可用主应力来表示。特别是,当坐标轴与主轴相重合时,的表现 形式最为简洁。同样五,,l3的形式也可简化。不论坐标系怎样变化,一点的 主应力与应力张量不变量保持恒定。 求得主应力12,0之后,代回式(1.9)中的任意二式,再结合=1 便可求出12:73相对于xy=轴的方向余弦 1.2.2主切应力 改变方向,总有若干方向使为主切应力,其作用面为主切平面 若以主应力表示,则式(1.8)为 zn=√G2+a212+a3l3-(012+a2+a2l2) =0 0 0 求解G 结合=1,可得以下六组解 1.2.3八面体应力与等效应力 在主应力空间中,每一掛限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面,八个掛限共有八组,构成正八 面体,简称八面体面。八面体表面上的应力为八面体应力。因为有 l1=l2=l3=l V3可以证明，式（1. 10）有三个不同的实根设为 1 2 3  , , 且它们是相互正交 的，习惯上有  1  2  3 的约定。 以上分析表明，  ij 一定，主应力与 I1，I2，I3的大小就完全确定。因此，一点的 应力状态也可用主应力来表示。特别是，当坐标轴与主轴相重合时，  ij 的表现 形式最为简洁。同样 I1，I2，I3的形式也可简化。不论坐标系怎样变化，一点的 主应力与应力张量不变量保持恒定。 求得主应力 1 2 3  , , 之后，代回式（1. 9）中的任意二式，再结合 = 1 i i l l ， 便可求出 1 2 3  , , 相对于 x, y,z 轴的方向余弦。 1．2．2 主切应力 改变方向，总有若干方向使 n  为主切应力，其作用面为主切平面。 若以主应力表示，则式（1. 8）为： 2 2 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 l l l ( l l l )  n =  +  +  −  +  +  （1. 12） 求解 0, 0, 0 2 2 2 2 3 2 1 2 =   =   =   z n n n l l l    ，结合 = 1 i i l l ，可得以下六组解。 1．2．3 八面体应力与等效应力 在主应力空间中，每一掛限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个掛限共有八组，构成正八 面体，简称八面体面。八面体表面上的应力为八面体应力。因为有： 3 1 l 1 = l 2 = l 3 = l = 