证明:设 12 In 2 23 A 32 33 2 我们对n用数学归纳法证明存在满秩阵Q使结论成立 当n=1时,A显然已经是对角阵.现假定对阶数小于n的实对 称矩阵定理结论成立,证明对n阶实对称矩阵定理结论仍成立 我们分两种情形证明 (1)A含有非零对角元不妨设a1≠0 (2)A不含有非零对角元但A为非零阵不妨设a12≠0证明：设 A , 1 2 3 3 1 3 2 3 3 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1                 = n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a          . aij = aji 我们对n用数学归纳法证明存在满秩阵Q使结论成立. . 1 A . 称矩阵定理结论成立，证明对 阶实对称矩阵定理结论仍成立 当 时， 显然已经是对角阵 现假定对阶数小于 的实对 n n = n 我们分两种情形证明. (1) A . 0; 含有非零对角元 不妨设a11  (2) A . . 0. 不含有非零对角元 但 A为非零阵 不妨设a12 