4一1控制系统的稳定性分析 (2)某一行元素全为零 如果出现某一行元素全为零,说明特征方程存在大小相等符 号相反的实根和(或)共轭虚根,或者共轭复根。此时,可用全 零行上面一行的元素构造一个辅助方程,利用辅助方程对s的求导 后得到的方程系数代替全零行的元素,然后再按通常的规则完成 劳斯表中其余各项元素的计算。辅助方程的次数总是偶数,所有 那些数值相同符号相异的根都可由辅助方程求得。 例系统特征方程为+2+16+16=0,试用判别其稳定性。 解: 列出劳斯表 全零行上面一行(行)的元素 构造一个辅助方程A(s),可求 0(2)0 解A(s)=0得到数值相等符号相 160 异的根,系统处于临界稳定 状态 A(s)=s2+16=09 （2）某一行元素全为零 如果出现某一行元素全为零，说明特征方程存在大小相等符 号相反的实根和（或）共轭虚根，或者共轭复根。此时，可用全 零行上面一行的元素构造一个辅助方程，利用辅助方程对s的求导 后得到的方程系数代替全零行的元素，然后再按通常的规则完成 劳斯表中其余各项元素的计算。辅助方程的次数总是偶数，所有 那些数值相同符号相异的根都可由辅助方程求得。 例 系统特征方程为 ，试用判别其稳定性。 解： 列出劳斯表。 全零行上面一行（行）的元素 构造一个辅助方程A(s) ， 可求 解A(s)=0得到数值相等符号相 异的根，系统处于 临界稳定 状态。 4－1 控制系统的稳定性分析 16 16 0 3 2 s + s + s + = 16 0 0(2) 0 1 16 1 16 0 1 2 3 s s s s ( ) 16 0 2 A s = s + = s 4 j 1,2 = 