今定理3 设函数y=g(x)由函数y=f()与函数v=g(x)复合而成, U(x)Dg.若lmg(x)=0,而函数y=(a)在连续,则 x→x lim fig(x)l=lim f(u)=f(uo)>7> x→)x l→ 例3求lim x-3 x→3Vx2-9 解im,x x→) x2-9Vx3x2-9V6 x-3 y= 是由y=V与l=3 -3 复合而成的 imx-3=1,函数y=V在点=1连续 上页返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 注: (1)把定理中的x→x0换成x→可得类似的定理 (2)定理的结论也可写成 lim [ ( ) ] [lim ( ) ] 0 0 f g x f g x x→x x→x =  提示: 9 3 lim 2 3 - - → x x x 6 1 =  函数 y = u 在点 6 1 u = 连续 ❖定理3 例 例 33 求 9 3 lim 2 3 - - → x x x  解 9 3 lim 2 3 - - → x x x 9 3 lim 2 3 - - = → x x x 6 1 解 =  下页 设函数y=f[g(x)]由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成 Df g U x   ( 0 )  若 0 lim ) 0 g x u x x ( = →  而函数 y=f(u)在 0 u 连续 则 lim [ )] lim ( ) ( )0 0 0 f g x f u f u x x u u ( = = → →  解 9 3 lim 2 3 - - → x x x 9 3 lim 2 3 - - = → x x x 6 1 解 =  9 3 lim 2 3 - - → x x x 9 3 lim 2 3 - - = → x x x 6 1 =  9 3 2 - - = x x y 是由 y = u 与 9 3 2 - - = x x u 复合而成的 >>>