第4期 夏飞，等：改进DS证据理论在电动汽车锂电池故障诊断中的应用 ·529 式中：C,(A:)表示应用第k种诊断方法检测锂电池 数如式(6)所示： 故障状态时，诊断出电池处于A故障类型，此时的 B= k -,k=1,2,…,n (6 诊断结果输出。其中R表示第k种锂电池故障诊 断方法的诊断正确率，如式(2)所示： k=1 4)利用权重系数对证据进行修正，得到新的证 名 (x:-y:)2 据体： R=1- (2) （x:-x)2 m'= B()Xm (7) i=1 k=1 式中：x:表示第i组测试数据应用该诊断方法得到 综上，对于证据源的修正主要是利用不同诊断 的诊断结果值，一共有n组测试数据；y:表示第i组 方法的诊断正确率将不确定信息重新分配，在得到 测试数据的期望输出值：x.表示n组测试数据得到 辨识框架下各目标的基本概率分配函数后，计算两 的实验结果均值。 条证据的支持度，借助支持矩阵的特征向量得到加 在得到不同故障诊断方法对于锂电池故障的 权系数，生成新的证据体。 基本概率分配函数之后，按照以下步骤借助证据体 1.2证据理论组合规则的改进 之间支持矩阵生成加权证据体。 1.2.1经典D-S证据理论及改进 1)计算证据体间距离以及距离相似度。辨识 辨识框架U={A1,A2,A3…},n条证据对辨 框架上相互独立的两个证据体距离和距离相似度 识目标的支持率可以用基本概率分配函数来表 可以表示为 示，函数值越大表示对该目标的支持率越大，反 之越小。 doa(m:m)=(m -m)D(m -m)(3) 经典D-S证据理论的组合规则表示为 DS(m:,m;)=1-drA(m:,m;）,i,j=1,2,,n ∑m,(4,)m,(4)m,(4)… (4) m(A)= 4n4nr…=A A≠Φ，U 1-k 式中：D表示2×2矩阵；N表示辨识框架的元素 个数。 (8) 2)计算证据m:的支持度。证据体m:的支持度 式中：k=∑m,(A)m2(4)m,(A)…,称k为 A,nA,nAr·=w 表示为 1 sup(m:)=∑DS(m,m,） (5) 证据冲突系数，1一为归一化因子。 经典的证据理论在处理高度冲突证据时会得 3)计算权重系数。构建证据E1,E2,…,En的支 到悖于常理的结论，因此需要进行冲突分析，将冲 持矩阵R=(sup(m:,m;))nxm 突系数重新分配。在此基础上，Yager首先提出分 式中：特征向量V=[u2,]T满足R=Aw,即 析，既然冲突系数对最终结果判定的影响最大，那 入：=T1·+r2·t…+打a·a。将A:作为证据 可以将其分配给整个辨识框架。文献[14]的组合 E,E2,…,En对证据E的支持度归一化，其权重系 规则表示为 (m(A)=m (A)m2(A )m3(A)... ADADAr…=A (9) m(U)= ∑m,(A)m2(4)m(A)…=k AiOAOAr…= 融合结果显示，绝大部分的支持率都赋给了辨 判定结果没有很好帮助。 识框架，对于冲突证据没有起到有效作用，仍然对 文献[15]中将冲突系数重新分配，组合规则为 m(A)= ∑m,(4)m,(4)m,(A,)…+k··q(A)A≠重，U A,n8ncr…=A (10) m(U)=】 ,m1(A:)m2(A)m3(A)…+k·e·q(U)+k(1-e) AinBinC..=U 式中：8=e是可信度，=，1 ∑k,是冲 n(n-1)1 突程度，q(A)=二∑m,(A)是目标A的支持度。 n1i运m 2 文献[16]同样对冲突系数修正，组合规则为式中：Ｃｋ（Ａｉ）表示应用第 ｋ 种诊断方法检测锂电池 故障状态时，诊断出电池处于 Ａｉ 故障类型，此时的 诊断结果输出。 其中 Ｒｋ 表示第 ｋ 种锂电池故障诊 断方法的诊断正确率，如式（２）所示： Ｒｋ ＝ １ － ∑ ｎ ｉ ＝ １ （ｘｉ － ｙｉ） ２ ∑ ｎ ｉ ＝ １ （ｘｉ － ｘｖ） ２ （２） 式中：ｘｉ 表示第 ｉ 组测试数据应用该诊断方法得到 的诊断结果值，一共有 ｎ 组测试数据；ｙｉ 表示第 ｉ 组 测试数据的期望输出值；ｘｖ 表示 ｎ 组测试数据得到 的实验结果均值。 在得到不同故障诊断方法对于锂电池故障的 基本概率分配函数之后，按照以下步骤借助证据体 之间支持矩阵生成加权证据体。 １）计算证据体间距离以及距离相似度。 辨识 框架上相互独立的两个证据体距离和距离相似度 可以表示为 ｄＢＰＡ（ｍｉ，ｍｊ） ＝ １ ２ （ｍｉ － ｍｊ）Ｄ（ｍｉ － ｍｊ） （３） ＤＳ（ｍｉ，ｍｊ） ＝ １ － ｄＢＰＡ（ｍｉ，ｍｊ）， ｉ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ （４） 式中：Ｄ 表示 ２ Ｎ ×２ Ｎ 矩阵；Ｎ 表示辨识框架的元素 个数。 ２）计算证据 ｍｉ 的支持度。 证据体 ｍｉ 的支持度 表示为 ｓｕｐ（ｍｉ） ＝ ∑ｉ ＝ １ ｊ≠ｉ ＤＳ（ｍｉ，ｍｊ） （５） ３）计算权重系数。 构建证据 Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，Ｅｎ 的支 持矩阵 Ｒ ＝ （ｓｕｐ（ｍｉ，ｍｊ））ｎ×ｎ 式中：特征向量 Ｖ ＝ ｖ１ ｖ２…ｖｎ [ ] Ｔ 满足 Ｒｖ ＝ λｖ， 即 λｖｋ ＝ ｒｋ１·ｖ１ ＋ｒｋ２·ｖ２ ＋…＋ｒｋｎ·ｖｎ 。 将 λｖｋ 作为证据 Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，Ｅｎ 对证据 Ｅｋ 的支持度归一化，其权重系 数如式（６）所示： βｋ ＝ ｖｋ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｖｋ ， ｋ ＝ １，２，…，ｎ （６） ４）利用权重系数对证据进行修正，得到新的证 据体： ｍ′ ＝ ∑ ｎ ｋ ＝ １ β（ｋ） × ｍｋ （７） 综上，对于证据源的修正主要是利用不同诊断 方法的诊断正确率将不确定信息重新分配，在得到 辨识框架下各目标的基本概率分配函数后，计算两 条证据的支持度，借助支持矩阵的特征向量得到加 权系数，生成新的证据体。 １．２ 证据理论组合规则的改进 １．２．１ 经典 Ｄ⁃Ｓ 证据理论及改进 辨识框架 Ｕ ＝ ｛ Ａ１ ，Ａ２ ，Ａ３ …｝ ， ｎ 条证据对辨 识目标的支持率可以用基本概率分配函数来表 示，函数值越大表示对该目标的支持率越大，反 之越小。 经典 Ｄ⁃Ｓ 证据理论的组合规则表示为 ｍ（Ａ） ＝ Ａ ∑ｉ∩Ａｊ∩Ａｌ… ＝ Ａ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）… １ － ｋ Ａ ≠ Φ，Ｕ （８） 式中： ｋ ＝ Ａ ∑ｉ∩Ａｊ∩Ａｌ… ＝ Φ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）…，称 ｋ 为 证据冲突系数， １ １ － ｋ 为归一化因子。 经典的证据理论在处理高度冲突证据时会得 到悖于常理的结论，因此需要进行冲突分析，将冲 突系数重新分配。 在此基础上，Ｙａｇｅｒ 首先提出分 析，既然冲突系数对最终结果判定的影响最大，那 可以将其分配给整个辨识框架。 文献［１４］ 的组合 规则表示为 ｍ（Ａ） ＝ Ａ ∑ｉ∩Ａｊ∩Ａｌ… ＝ Ａ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）… ｍ（Ｕ） ＝ Ａ ∑ｉ∩Ａｊ∩Ａｌ… ＝ Φ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）… ＝ ｋ ì î í ï ï ï ï （９） 融合结果显示，绝大部分的支持率都赋给了辨 识框架，对于冲突证据没有起到有效作用，仍然对 判定结果没有很好帮助。 文献［１５］中将冲突系数重新分配，组合规则为 ｍ（Ａ） ＝ Ａ ∑ｉ∩Ｂｊ∩Ｃｌ… ＝ Ａ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）… ＋ ｋ·ε·ｑ（Ａ） Ａ ≠ Φ，Ｕ ｍ（Ｕ） ＝ Ａ ∑ｉ∩Ｂｊ∩Ｃｌ ．．． ＝ Ｕ ｍ１（Ａｉ）ｍ２（Ａｊ）ｍ３（Ａｌ）… ＋ ｋ·ε·ｑ（Ｕ） ＋ ｋ（１ － ε） ì î í ï ï ï ï （１０） 式中： ε ＝ ｅ － ｋ ～ 是可信度，ｋ ～ ＝ １ ｎ（ｎ － １） ２ １≤∑ｉ≤ｊ≤ｎ ｋｉｊ 是冲 突程度， ｑ（Ａ） ＝ １ ｎ １∑≤ｉ≤ｎ ｍｉ（Ａ） 是目标 Ａ 的支持度。 文献［１６］同样对冲突系数修正，组合规则为 第 ４ 期 夏飞，等：改进 Ｄ⁃Ｓ 证据理论在电动汽车锂电池故障诊断中的应用 ·５２９·