对等式两边在{a,b上积分,便有 ∫r(xAx≈Jp2(x)x=(b-a)cmf(x) 这里, (n) ∫∏xdx(令x=a+h) =0x1-x J≠ h立d=1 (-1) (t-jdt =0l ni!(n-1)!0 j=0 这就是n步 Newton- Cotes求积公式,计算时需取n+1个结点,相应的 Cm称为 Cotes系数,它与积分区间和被积函数无关,可通过求多项式 的积分事先算好。对等式两边在[, ] a b 上积分，便有 ( )d b a f x x ∫ ( )d b n a ≈ p x x ∫ = − = ( ) () ∑ ( ) b a C fx i n i n i 0 . 这里， ( ) 0 1 d n b n j i a j i j j i x x C x ba x x = ≠ − = − − ∫ ∏ （令x = a th + ） 0 0 d n n j j i h tj t ba i j = ≠ − = − − ∫ ∏ 0 0 1 ( 1) ( )d !( )! n i n n j j i t jt ni n i − = ≠ − = − − ∫ ∏ 。 这就是n步 Newton-Cotes 求积公式，计算时需取n +1个结点，相应的 Ci( ) n 称为 Cotes 系数，它与积分区间和被积函数无关，可通过求多项式 的积分事先算好