13a. nb c1ear【"G1oba1`"] g1= Plot[[LegendreP[l, x], LegendreP [3, x], LegendreP [5,x]] Plotstyle+[[Red], (Magenta, Dashed], [Blue, Thick, Dotted]], PlotLabel- LegendreP [n, x], PlotLegends+"Expressions"] g2= Plot[(LegendreP [2, x], Legendrep[4, x], LegendreP[6,x]] [x,-1, 1), PlotRange+[-1, 1] Plotstyle+[[Red],[Magenta, Dashed, (Blue, Thick, Dotted]] rid[{{g1,g2}}] so far so good,直到发现番 Mathematica给出:Pn(1)=1 LegendreP[1 /2, 1 本小节的开始处,用高斯判据判定 Legendre方程 d dx 在l为非整数时,两个线性无关解: d(2k)! 在x=±1都是发散的,如何理解在/=一时,Pn(1)=1? 显然,l为非整数v时,P,(x)*yx),P(x)≠y1(x),应该是y与y的线性组合y 这种组合需满足两个条件Clear["Global`*"] g1 = Plot[{LegendreP[1, x] , LegendreP[3, x], LegendreP[5, x]}, {x, -1, 1}, PlotRange  {-1, 1}, PlotStyle  {{Red}, {Magenta, Dashed}, {Blue, Thick, Dotted}}, PlotLabel  LegendreP[n, x], PlotLegends  "Expressions"]; g2 = Plot[{LegendreP[2, x], LegendreP[4, x], LegendreP[6, x]}, {x, -1, 1}, PlotRange  {-1, 1}, PlotStyle  {{Red}, {Magenta, Dashed}, {Blue, Thick, Dotted}}, PlotLabel  LegendreP[n, x], PlotLegends  "Expressions"]; Grid[{{g1, g2}}] -1.0 -0.5 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.5 1.0 Pn(x) P1(x) P3(x) P5(x) -1.0 -0.5 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.5 1.0 Pn(x) P2(x) P4(x) P6(x) ◼ so far so good, 直到发现  Mathematica 给出：P1/2(1) = 1 LegendreP[1 / 2, 1] 1 本小节的开始处 ，用高斯判据判定Legendre方程  x 1 - x2 y x + l(l + 1) y = 0 在 l 为非整数时 ，两个线性无关解 ： y0(x) = c0  k=0 ∞ 22 k (2 k)! - l 2 k l + 1 2 k x2 k y1(x) = c1  k=0 ∞ 22 k (2 k + 1)! - l - 1 2 k l 2 + 1 k x2 k+1 在 x = ±1 都是发散的 ，如何理解在 l = 1 2 时，P1/2(1) = 1? 显然， l 为非整数 v 时，Pv(x) ≠ y0(x)，Pv(x) ≠ y1(x)，应该是 y0 与 y1 的线性组合 y2 y2(x) = b0 y0(x) + b1 y1(x) 这种组合需满足两个条件 ： z13a.nb 7