第1章物理学力学数学微积分初步习题解答 2 第1章物理学力学数学微积分初步习题解答 4.求下列定积分 /2 12 je- 解：snxk=-cosx=1 ④了 /4 )je+h⑥cos2xdmj⑧)3x+sn'xh sin xdx=-1 [sin xdx=0 解：jF-t=-=x-x=9- 6.计算由)=3x和=2所围成的平面图形的面积。 (2je2-l)'e=je2-1)'de*-1)=e-l36=e-1) 解：如图所示，令3x=x,得两 条曲线交点的x坐标：3=0,3.面积 1/2 @合=cm:-号60 A=S3xdx-Jxidx @j学0+血d1+h)=0+h5=15 =(得x2-x)6=4.5 (5)(e*+)dx=(e*+Inx)li=e2-e+In2 7.求曲线)=x+2=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A Jcos2xdx=jcos2xd(2x)-s 2x a/6 -6 =∫x2+2)dd-「2xd (7a=aretgx6=π/4=45° =(Gx3+2x-x2)6 8)3x+sn2x)h=3了xd+j0-cos2x)=π2+片π =昌 02x 8.一物体沿直线运动的速度为v=0+at%和a为常量，求物体在1 5.计算∫snxk、∫sin xdx以及∫sin xdx,并在 至12时间内的位移。 -x/2 -x/2 fx)=snx的函数图形上用面积表示这些定积分。 解：位移S=「(W。+at)dh =(o1+a2)收=o(62-41)+a22-12)第1章物理学力学数学 微积分初步习题解答 2 第 1章物理学力学数学 微积分初步习题解答 4. 求下列定积分          4 2 1 8 3 / 2 0 / 2 0 2 1 / 2 0 2 1 0 1 0 1 1 4 3 2 1 / 4 / 6 / 4 2 / 6 1 2 1 / 4 / 6 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 l n 3 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 1 0 5 5 1 1 0 5 5 4 1 1 0 4 3 5 3 2 4 2 1 2 3 1 2 2 1 2 1 1/ 2 2 1 / 2 0 2 1 0 1 1 / 4 / 6 2 1 1 1 1 l n 1/ 2 1/ 2 1 1 0 4 2 1 (3 sin ) 3 (1 cos 2 ) | / 4 45 cos 2 cos 2 (2 ) sin 2 | ( ) ( ln ) | ln 2 (1 ln ) (1 ln ) (1 ln ) | 1.5 arcsin | 60 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) | ( 1) 1) | | ( ) cos 2 (3 sin ) 1) ( 1) 2 2 2 3 2 2 + = + − = + = = =  = = = − + = + = − + = + + = + = = = =  − = − − = − = − − = − = − = − + + − −                        + + − − − + + − − x x dx xdx x dx dx arctgx xdx x d x x e dx e x e e dx x d x x x e e dx e d e e e x dx x dx dx x x e dx xdx dx x x dx x dx e e dx dx x x x x e e e x x x d x x x x x x x x x e x x x x x d x π π π π π π π ⑻ ⑺ ⑹ ⑸ ⑷ ⑶ ⑵ 解：⑴（ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ （ ⑵ ⑶ ⑷ 的函数图形上用面积表示这些定积分。 计算 、 以及 并在 f x x xdx xdx xdx ( ) sin 5. sin sin sin , / 2 / 2 0 / 2 / 2 0 =    − −     解： sin cos | 1 2 0 / 2 0 = − =    xdx x   − − = − = / 2 / 2 0 / 2 sin 1 sin 0    xdx xdx 6．计算由y=3x和 y=x2所围成的平面图形的面积。 解：如图所示，令3x=x2 ,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积 ( ) | 4.5 3 3 0 3 3 2 1 2 3 3 0 3 0 2 = − = = −   x x A xdx x dx 7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2 诸线所包围的面积。 解：面积A 3 8 2 0 3 2 3 1 2 0 2 0 2 ( 2 ) | ( 2) 2 = = + − = + −   x x x x dx xdx 8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1 至 t2 时间内的位移。 解：位移S  = + 2 1 ( ) 0 t t v at dt ( ) | ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 0 2 1 2 2 1 0 2 1 v t at v t t a t t t = + t = − + − y -π/2 + - 0 π/2 x y 0 3 x y A 0 2 x v v0 t t1 t2